1. (2,0) Em um circuito RCL com fonte de tensão alternada em série, a resistência é de 0,30 m Omega, e a corrente máxima é igual 3 / 5 (três quintos) da corrente máxima na ressonância. Obtenha a reatância desse circuito.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série RLC com resistência
R=0,30 mOmega. Em ressonância, a reatância líquida é nula e a corrente máxima é
Ires=VR
Em uma frequência qualquer, a impedância é
Z=raizR^2+X^2,
onde X=XL-XC é a reatância líquida. Sabemos que nessa frequência a corrente máxima vale tfrac35Ires. Precisamos achar X.

Passo 2

Escrevemos a expressão da corrente em função de Z:
I=VraizR^2+X^2
Pela condição do enunciado,
I=35Ires Longrightarrow VraizR^2+X^2 =35,VR
Cancelando V, obtemos
1raizR^2+X^2 =35,1R Longrightarrow raizR^2+X^2=53,R

Passo 3

Elevando ao quadrado e isolando X,
R^2+X^2=l(tfrac53Rr)^2 Longrightarrow X^2=259R^2-R^2 =169R^2 Longrightarrow X=43R

Passo 4

Substituindo R=0,30 mOmega=0,30times10^-3Omega em X=tfrac43R,
X=43times0,30times10^-3,Omega =0,40times10^-3,Omega =4,0times10^-4,Omega

Resposta

A reatância líquida do circuito vale
X=4,0times10^-4,Omega (ou 0,40 mOmega)

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