1. (1,5) Um circuito LC possui energia total igual a 0,20 mJ, e indutância de 40 mH . Qual será o módulo da corrente no instante em que 75 % da energia estiver armazenada no capacitor?

Passo 1

O enunciado dá um circuito LC com energia total ,Erm tot=0,20 mJ e indutância ,L=40 mH, e pede o módulo da corrente no instante em que 75% da energia está no capacitor. Vamos usar o princípio da conservação de energia no oscilador LC e as fórmulas de energia no indutor e no capacitor.

Passo 2

Quando 75% da energia está armazenada no capacitor, temos
UC = 0,75,Erm tot
Como a energia total se reparte entre indutor e capacitor,
UL = Erm tot - UC = Erm tot - 0,75,Erm tot = 0,25,Erm tot

Passo 3

A energia armazenada no indutor é
UL = tfrac12,L,i^2
Igualando ao valor encontrado em função de Erm tot,
tfrac12,L,i^2 = 0,25,Erm tot Longrightarrow i^2 = 2cdot0,25,Erm totL = 0,5,Erm totL Longrightarrow i = raiz0,5,Erm totL

Passo 4

Substituindo Erm tot=0,20 mJ=0,20times10^-3, J e L=40 mH=40times10^-3, H:
i = raiz0,5 times 0,20times10^-340times10^-3 = raiz0,10times10^-340times10^-3 = raiz0,0025 =0,05 A

Resposta

O módulo da corrente vale 0,05 A (ou 50 mA).

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