Uma corda de violino, de comprimento
e densidade linear
, vibra no primeiro harmônico em uma frequência
quando submetida a uma tensão
. Suponha que essa corda seja cortada ao meio,
e que a tensão seja dobrada,
. Qual será a nova frequência
no primeiro harmônico?
Passo 1
O enunciado trata de uma corda vibrante presa em suas extremidades, de comprimento
e densidade linear
, sob tensão
. No primeiro harmônico, ela vibra com frequência
. Para resolver, vamos usar a teoria de ondas em corda fixa: a velocidade de propagação é
e a frequência fundamental (primeiro harmônico) é
Passo 2
Substituindo
em
, obtemos
Passo 3
Quando cortamos a corda ao meio, o novo comprimento é
. Ao mesmo tempo, a tensão dobra:
. A nova velocidade de onda é
Logo, a frequência fundamental desse pedaço é
Passo 4
Comparemos
com
. Como
temos
Resposta
A nova frequência no primeiro harmônico é