- (1.5) A equação da onda em uma dimensão é dada por
Em relação à equação acima são feitas três afirmações. Determine se cada uma delas é verdadeira ou falsa, não há necessidade de justificativa.
a) A solução geral é dada por
, sendo que
e
são funções periódicas.
b) A velocidade da onda é obtida pela relação
.
c) As soluções de onda progressiva sempre têm a forma
.
a) A solução geral é dada por
b) A velocidade da onda é obtida pela relação
c) As soluções de onda progressiva sempre têm a forma
Passo 1
O enunciado fornece a equação da onda em uma dimensão
e pede para classificar como verdadeiras ou falsas três afirmações sobre a solução geral, a velocidade de propagação e a forma de ondas progressivas. Vamos usar o método de d’Alembert e a relação entre os coeficientes para responder.
Passo 2
Para a equação de onda no formato
reconhecemos que ela é equivalente a
logo
A solução geral (d’Alembert) é
com
e
funções arbitrárias (não necessariamente periódicas).
Passo 3
Análise da afirmação (a): “A solução geral é dada por
, sendo que
e
são funções periódicas.”
A forma está correta, mas
e
não são obrigatoriamente periódicas.
Portanto, (a) é FALSA.
A forma
Portanto, (a) é FALSA.
Passo 4
Análise da afirmação (b): “A velocidade da onda é obtida pela relação
.”
Como vimos, a relação correta é
Como vimos, a relação correta é
e não
.
Portanto, (b) é FALSA.
Portanto, (b) é FALSA.
Passo 5
Análise da afirmação (c): “As soluções de onda progressiva sempre têm a forma
.”
Por definição, ondas progressivas unidirecionais são exatamente da forma ou
.
Portanto, (c) é VERDADEIRA.
Por definição, ondas progressivas unidirecionais são exatamente da forma
Portanto, (c) é VERDADEIRA.
Resposta
a) Falsa
b) Falsa
c) Verdadeira
b) Falsa
c) Verdadeira