Em um circuito RL,
. A chave é fechada no instante
. Para
determine:
A taxa de efeito joule.
A taxa de efeito joule.
Passo 1
O problema dá um circuito série RL com uma fonte que fornece
. A chave fecha em
. Os valores são:
A pergunta é: para
determine a taxa de efeito joule (isto é, a potência dissipada no resistor) naquele instante.
Passo 2
Vamos entender o que significa “taxa de efeito joule”. No resistor, a potência dissipada por efeito Joule é dada por
onde
é a corrente que passa pelo resistor no instante
e
é a resistência. Então nosso objetivo é achar
em
e depois calcular
.
Passo 3
Agora a parte de como obter
. Ao fechar a chave em um circuito série com indutor
e resistência
alimentado por uma tensão constante
, a corrente obedece à equação diferencial (Lei de Kirchhoff de tensão):
As soluções desse tipo são bem conhecidas: a solução geral é soma da solução particular (estado estacionário) e da solução homogênea (transiente). A solução particular é a corrente final constante
A solução homogênea decai exponencialmente como
. Aplicando a condição inicial
(antes de fechar a chave não havia corrente), obtemos a expressão padrão
Aqui explicando cada símbolo:
-
é a tensão da fonte (em volts), -
é a resistência (em ohms), -
é a indutância (em henrys), -
é o tempo (em segundos), -
é a corrente no instante .
É comum definir a constante de tempo
então também podemos escrever
Passo 4
Calculemos a constante de tempo com os números dados:
Passo 5
Agora a corrente em
. Usando
,
Primeiro calcule a razão do tempo:
Logo
Agora uma aproximação de
. Podemos usar
. Sabendo
e
, temos
Portanto
E
Passo 6
Finalmente calculamos a potência dissipada por Joule no resistor:
Substituindo os valores:
Calculemos o quadrado:
Multiplicando por
:
Arredondando de forma razoável, ficamos com
.