Três partículas com massas
e 6 kg estão em linha reta nos pontos
respectivamente. Encontre a coordenada do CM nessa linha.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a coordenada do centro de massa (CM) ao longo de uma reta para três partículas. Informações dadas:
- massas:
, e ; - posições correspondentes na reta:
, e , respectivamente.
A tarefa é calcular a coordenada numérica do CM nessa linha.
Passo 2
Conceito e fórmula usada (explicação didática): o centro de massa de um conjunto de partículas puntuais numa dimensão é uma média ponderada das posições, onde cada posição é ponderada pela massa da partícula. A fórmula é
Aqui:
-
é a massa da -ésima partícula (em kg); -
é a posição da -ésima partícula ao longo da reta (em m); - o numerador soma todos os produtos massa × posição (unidade kg·m);
- o denominador soma todas as massas (unidade kg).
A razão dá uma posição (em m) que representa o “ponto de equilíbrio” do sistema.
Passo 3
Calcule o denominador (soma das massas):
Explanação: somamos todas as massas porque a média ponderada precisa do total de peso (massa) para normalizar.
Passo 4
Calcule o numerador (soma dos produtos
):
Agora calculando cada termo:
Portanto
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula:
Fazendo a divisão para ter uma aproximação decimal:
Interpretação rápida: o CM está entre
e
, mais próximo de
porque a massa de
em
é a maior — isso confere com o valor obtido.