Três partículas com massas 1 \mathrm{~kg}, 4 \mathrm{~kg} e 6 kg estão em linha reta nos pontos 0 \mathrm{~m}, 3 \mathrm{~m} \mathrm{e} 5 \mathrm{~m} respectivamente. Encontre a coordenada do CM nessa linha.

Passo 1

O enunciado pede: encontrar a coordenada do centro de massa (CM) ao longo de uma reta para três partículas. Informações dadas:
  • massas: 1\\ \text{kg}, 4\\ \text{kg} e 6\\ \text{kg};
  • posições correspondentes na reta: 0\\ \text{m}, 3\\ \text{m} e 5\\ \text{m}, respectivamente.
    A tarefa é calcular a coordenada numérica do CM nessa linha.

Passo 2

Conceito e fórmula usada (explicação didática): o centro de massa de um conjunto de partículas puntuais numa dimensão é uma média ponderada das posições, onde cada posição é ponderada pela massa da partícula. A fórmula é
x_{\text{CM}}=\frac{\sum_i m_i x_i}{\sum_i m_i}.
Aqui:
  • m_i é a massa da i-ésima partícula (em kg);
  • x_i é a posição da i-ésima partícula ao longo da reta (em m);
  • o numerador soma todos os produtos massa × posição (unidade kg·m);
  • o denominador soma todas as massas (unidade kg).
    A razão dá uma posição (em m) que representa o “ponto de equilíbrio” do sistema.

Passo 3

Calcule o denominador (soma das massas):
\sum_i m_i = 1 + 4 + 6 = 11\\ \text{kg}.
Explanação: somamos todas as massas porque a média ponderada precisa do total de peso (massa) para normalizar.

Passo 4

Calcule o numerador (soma dos produtos m_i x_i):
\sum_i m_i x_i = 1\cdot 0 + 4\cdot 3 + 6\cdot 5.
Agora calculando cada termo:
1\cdot 0 = 0,\qquad 4\cdot 3 = 12,\qquad 6\cdot 5 = 30.
Portanto
\sum_i m_i x_i = 0 + 12 + 30 = 42\\ \text{kg}\cdot\text{m}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula:
x_{\text{CM}}=\frac{42}{11}\\ \text{m}.
Fazendo a divisão para ter uma aproximação decimal:
\frac{42}{11}\approx 3,818181\ldots\\ \text{m}.
Interpretação rápida: o CM está entre 3\\ \text{m} e 5\\ \text{m}, mais próximo de 5\\ \text{m} porque a massa de 6\\ \text{kg} em 5\\ \text{m} é a maior — isso confere com o valor obtido.

Resposta

\dfrac{42}{11}\\ \text{m} \approx 3,818\\ \text{m}

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