Em um circuito RLC com força eletromotriz ligada a partir do instante
, a carga
no capacitor satizfaz o p.v.i.:
e
.
(a)
Determine a transformada de Laplace da solução
do p.v.i.;
(b)
via transformada de Laplace, determine a solução
do p.v.i.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace o p.v.i.
com condições iniciais
e
. O conteúdo é solução de EDO linear com segunda ordem, usando a transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento no tempo.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados, usando
e
, obtemos
No LHS:
Passo 3
Para o RHS usamos a propriedade de deslocamento: se
então
Passo 4
Igualando LHS e RHS:
logo
Como
e
, tem-se
então
Passo 5
Para inverter a segunda fração fazemos frações parciais:
Anulando em
obtém-se
isto é
Passo 6
Invertendo cada termo:
Pelo deslocamento, a parte com
vira
vezes essa expressão em
. Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)