Considere
, onde
é uma função com derivadas parciais contínuas.
(a) Expresse
em termos das derivadas parciais de
.
(b) Calcule
sabendo que
.
(a) Expresse
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado define
e pede:
(a) expressar em termos das derivadas parciais de
, usando a regra da cadeia para funções de várias variáveis;
(b) calcular sabendo que
.
(a) expressar
(b) calcular
Passo 2
Vamos primeiro derivar cada componente interna:
Passo 3
Pela regra da cadeia para
, temos
Substituindo
,
e
,
Passo 4
Para
calculamos as variáveis internas:
e as derivadas internas em
:
Passo 5
Em
só o termo com
sobrevive, pois
. Logo
Resposta
(a)
(b)