Um circuito RLC paralelo, alimentado com tensão de 10 V , tem os seguintes parâmetros:
. Pede-se: a ) fazer os diagramas fasoriais; b ) calcular a corrente em cada componente; c) explicar por que a soma algébrica das correntes nos componentes é diferente da corrente total. d) calcular a admitância do circuito.
Passo 1
O enunciado dá um circuito paralelo RLC alimentado por uma tensão de
. São fornecidos os parâmetros:
O que o enunciado pede:
a) fazer os diagramas fasoriais;
b) calcular a corrente em cada componente (resistor, indutor, capacitor);
c) explicar por que a soma algébrica (ou soma de magnitudes) das correntes nos componentes é diferente da corrente total;
d) calcular a admitância do circuito.
a) fazer os diagramas fasoriais;
b) calcular a corrente em cada componente (resistor, indutor, capacitor);
c) explicar por que a soma algébrica (ou soma de magnitudes) das correntes nos componentes é diferente da corrente total;
d) calcular a admitância do circuito.
Todas as informações relevantes estão acima: tensão de alimentação
(tomaremos como fasor de referência
) e as condutâncias/susceptâncias em
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (explicadinho, sem pular etapas):
- Em regime senoidal com representação fasorial, a tensão aplicada será tomada como fasor de referência
- Admitância de cada ramo: é a razão entre corrente e tensão no ramo,
- Para um resistor puro: a admitância é puramente real e igual à condutância
. Ou seja,
Aqui
é a condutância em si (unidade Siemens,
).
.
- Para um capacitor: a admitância é imaginária positiva e igual a
. O fator significa um avanço de entre corrente e tensão (a corrente do capacitor antecipa a tensão):
- Para um indutor: a admitância é imaginária negativa e igual a
. O fator significa defasagem de (a corrente do indutor atrasa em relação à tensão):
- Corrente de cada ramo: multiplica-se a admitância pela tensão (phasor):
- Admitância total do circuito paralelo é soma das admitâncias dos ramos:
- Corrente total (fasor) também é
Observação didática: quando tivermos fatores
e
, isso implica ângulos
. Para passar de forma complexa (parte real + j parte imaginária) para magnitude e ângulo usamos hipotenusa e arco-tangente.
Passo 3
Calcular as admitâncias dos ramos numericamente (transformando
em
):
Passo 4
Calcular as correntes de cada componente usando
com
.
Para o resistor:
Explicação: como
é real, a corrente está em fase com a tensão (ângulo
).
Para o indutor:
Escrevendo em forma de magnitude e ângulo:
é equivalente a ângulo
, logo
Para o capacitor:
Em magnitude e ângulo:
equivale a
, então
Resumo numérico das correntes por ramo (valores fáceis de memorizar):
Passo 5
Construindo (mentalmente) o diagrama fasorial:
- Escolha a tensão
como eixo horizontal para a direita (referência, ). -
está sobre esse eixo para a direita com comprimento proporcional a . -
aponta para cima ( eixo imag positivo ) com comprimento proporcional a porque é . -
aponta para baixo ( eixo imag negativo ) com comprimento proporcional a porque é .
Esse é exatamente o diagrama fasorial pedido: tensão horizontal, correntes do capacitor para cima, do indutor para baixo, do resistor na horizontal.
Passo 6
Calcular a corrente total somando as componentes como números complexos (soma fasorial, não soma de magnitudes).
Somando as partes real e imaginária:
Convertendo para forma retangular (em ampères):
Somando:
Ou seja,
Agora magnitude e ângulo:
- magnitude
- ângulo
Portanto em forma fasorial:
Observação prática: se alguém soma só as magnitudes
obtém um número bem diferente — por isso é importante somar vetorialmente (phasors).
Passo 7
Calcular a admitância do circuito
. Podemos fazer de duas maneiras equivalentes:
- Somando admitâncias dos ramos (mais direto aqui):
Em notação prática:
- Ou dividindo a corrente total pela tensão:
mesmo resultado — boa checagem.
Magnitude e ângulo da admitância:
ângulo
Note que o ângulo de
é igual ao ângulo de
porque
foi referência
.
Passo 8
Explicação didática e amigável para o item (c) — por que a soma “algébrica” (no sentido de somar magnitudes sem considerar fase) das correntes nos componentes é diferente da corrente total:
- Cada corrente de ramo é um número complexo (um fasor) com magnitude e ângulo. A regra física correta (KCL em regime fasorial) diz que a corrente total é a soma vetorial (fasorial) das correntes dos ramos, ou seja, você soma as partes real e imaginária, não soma simplesmente as magnitudes.
- Somar as magnitudes seria o mesmo que ignorar os ângulos; isso dá um valor numérico errado porque correntes reativas estão defasadas entre si e podem se cancelar parcialmente (por exemplo,
e têm sinais opostos no eixo imaginário). No nosso caso (20 mA para cima) e (50 mA para baixo) se opõem e geram uma resultante imaginária de . - Intuição rápida: pense em forças vetoriais — se uma puxar pra cima 50 e outra pra baixo 20, o resultado não é 70, é 30 pra baixo. Mesma ideia com correntes fazoriais.
- Conclusão: a soma algébrica correta é a soma complexa (phasor); se alguém somar só os números absolutos, obtém 80 mA, que não é a corrente total real do circuito. Portanto a “diferença” que o enunciado aponta é simplesmente a diferença entre soma escalar de magnitudes e soma vetorial (fasorial) correta.
Resposta
a) Diagrama fasorial: tensão
para a direita;
sobre o eixo horizontal;
apontando para cima;
apontando para baixo.
b) Correntes em cada componente:
b) Correntes em cada componente:
c) Porque as correntes são fasores (números complexos) — a corrente total é a soma vetorial (soma das partes real e imaginária). Somar só magnitudes ignora fases e produz resultado errado; correntes reativas podem se cancelar parcialmente (aqui
e
têm sinais opostos no eixo imaginário).
d) Admitância do circuito:
d) Admitância do circuito:
Corrente total (para referência, relacionada à admitância):