- Em um circuito RLC em série,
e
. A frequência angular da fonte é (tomada de parede)
e a amplitude
. (a) Para que valor de
a impedância é mínima? (b) Qual é o valor da impedância nesse caso? (c) Qual é o valor da potência média dissipada nesse caso? (d) Qual o valor da impedância no limite
? Resp: (a)
; (b)
; (c)
; (d)
Passo 1
O enunciado dá um circuito série RLC e pede quatro coisas. Dados fornecidos:
Perguntas que o enunciado faz:
(a) Para que valor de a impedância é mínima?
(b) Qual é o valor da impedância nesse caso?
(c) Qual é o valor da potência média dissipada nesse caso?
(d) Qual o valor da impedância no limite ?
(a) Para que valor de
(b) Qual é o valor da impedância nesse caso?
(c) Qual é o valor da potência média dissipada nesse caso?
(d) Qual o valor da impedância no limite
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicadinho passo a passo):
A impedância (magnitude) de um circuito série é dada por
A impedância (magnitude) de um circuito série
onde:
Explicação:
mede quanto o indutor “opõe” à corrente (aumenta com
e
).
mede quanto o capacitor “opõe” à corrente (diminui com
e
). A parte reativa total é
. Quando essa parte é zero, a impedância fica puramente resistiva e assume o valor mínimo possível (porque o termo dentro da raiz fica só
).
Passo 3
Condição para impedância mínima:
Para minimizar basta anular a parte reativa, isto é:
Para minimizar
Substituindo as fórmulas:
Resolvendo para
:
Agora calculamos numericamente. Primeiro calculemos
:
Portanto
Convertendo para microfarads:
Comentário amistoso: pronto — esse é o valor de
que “cancela” o efeito indutivo exatamente na frequência dada (ressonância).
Passo 4
Impedância mínima:
No caso reativo anulado temos , porque
No caso reativo anulado temos
Substituindo numericamente:
Passo 5
Potência média dissipada no caso de impedância mínima:
Explicação das fórmulas de potência em corrente alternada:
A potência média dissipada por uma resistência é
Explicação das fórmulas de potência em corrente alternada:
A potência média dissipada por uma resistência é
onde
é a tensão eficaz (rms). Relação entre amplitude
e rms:
Como em ressonância a impedância é
pura, a tensão eficaz aplicada sobre a resistência é
. Calculamos:
Logo
Observação prática: também dá certo usar
e
e calcular
.
Passo 6
Impedância no limite
:
Quando temos
. Então a impedância tende a
Quando
Calculamos
numericamente:
Então
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)