Um circuito RLC série com L
e R=
é alimentado por um gerador com tensão máxima de 200 V e uma frequência angular variável
. Se
, determine (a)
e
; (b) Z e
; (c) o ângulo de fase
.
Passo 1
O enunciado fornece um circuito série RLC alimentado por um gerador com tensão máxima e pede algumas grandezas quando a frequência angular é
.
Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
(a) calcular a reatância capacitiva e a reatância indutiva
;
(b) calcular a impedância do circuito e a corrente máxima
;
(c) determinar o ângulo de fase entre a tensão e a corrente (e interpretar o sinal desse ângulo).
(a) calcular a reatância capacitiva
(b) calcular a impedância
(c) determinar o ângulo de fase
Passo 2
Conceito e fórmula de reatância indutiva: a reatância de um indutor mede a oposição do indutor à corrente variável e é dada por
onde
é a frequência angular em
e
é a indutância em henry (
). Cada símbolo:
-
: reatância indutiva em ohms ( ), -
: frequência angular em , -
: indutância em henry.
Agora calculamos
:
Efetuando a multiplicação:
Passo 3
Conceito e fórmula de reatância capacitiva: a reatância de um capacitor é
onde
é a capacitância em farad (
). Cada símbolo:
-
: reatância capacitiva em ohms ( ), -
: frequência angular em , -
: capacitância em farad.
Agora calculamos
:
Passo 4
Resumo numérico até aqui (para que fique claro):
Interpretação rápida: como
o circuito está no regime indutivo para essa frequência (isso afetará o sinal do ângulo de fase que veremos depois).
Passo 5
Impedância do circuito série RLC: para um circuito série RLC a impedância complexa é
onde
é a unidade imaginária. A magnitude da impedância (que é a que usamos para relacionar tensões máximas e correntes máximas) é
Aqui:
-
é a resistência em , -
é a reatância líquida (positiva se indutiva).
Passo 6
Cálculo passo a passo de
. Primeiro a diferença das reatâncias:
Agora quadrados:
Somando:
Finalmente a magnitude da impedância:
Expliquei: calculei o quadrado da diferença, somei com
e tirei a raiz quadrada — este é o procedimento padrão para encontrar a magnitude da impedância em série.
Passo 7
Cálculo da corrente máxima
. Relação entre tensão máxima e corrente máxima em regime senoidal:
onde
é a tensão máxima do gerador e
é a magnitude da impedância.
Substituindo os números:
Explicação didática: pense assim — o gerador “vê” uma oposição total ao fluxo de corrente dada por
; quanto maior
, menor a corrente para a mesma tensão.
Passo 8
Cálculo do ângulo de fase
. O ângulo de fase (também chamado ângulo da impedância) é o argumento da quantidade complexa
. A fórmula é
Significado:
indica que a tensão (sobre o conjunto) está adiantada em relação à corrente, i.e., a corrente está defasada para trás (current lags) — típico de regime indutivo. Se
seria regime capacitivo (corrente adiantada).
Substituindo valores:
Passo 9
Avaliação numérica do arco-tangente. Usando uma calculadora mental aproximada (ou tabela): para argumentos grandes
aproxima-se de
em radianos, mas aqui vamos dar o valor numérico mais direto:
Em radianos (apenas para referência e se precisar):
Interpretação: como
é positivo e muito próximo de
, o circuito é fortemente indutivo nessa frequência — a reatância indutiva domina.
Passo 10
Resumo final dos cálculos e reforço didático rápido:
- Usei
e . - A impedância em série tem magnitude
. - A corrente máxima vem de
. - O ângulo de fase é
e seu sinal indica se o circuito é indutivo ( ) ou capacitivo ( ).
Você consegue aplicar este passo a passo em qualquer circuito série RLC na prova — só substituir os valores e seguir as contas devagar, como fizemos.
Resposta
(a)
(b)
(c) (corrente defasada, ou seja, o circuito está no regime indutivo)
(b)
(c)