Você pega uma amostra de um objeto que pesa
no ar. Você prende essa amostra por uma fio muito fino e leve. Após isso, submerge totalmente a amostra em água e seu novo peso é
. De que material é feito o objeto? Para isso, use a tabela abaixo.
amostra
densidade
alumínio
2,7
cobre
8,9
chumbo
11,3
ferro
7,9
zinco
7,1
| amostra | densidade
|
| alumínio | 2,7 |
| cobre | 8,9 |
| chumbo | 11,3 |
| ferro | 7,9 |
| zinco | 7,1 |
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Peso da amostra no ar:
. - Peso da amostra totalmente submersa em água:
. - A amostra está presa por um fio muito fino e leve (ou seja, desprezamos o peso do fio).
- A tabela (peguei os dados da tabela que você enviou) apresenta as densidades das opções:
- alumínio:
- cobre:
- chumbo:
- ferro:
- zinco:
- alumínio:
Pergunta que o problema faz: determinar de qual desses materiais a amostra é feita.
Passo 2
Calcular a força de empuxo (a “perda” de peso ao submergir). A força de empuxo
é a diferença entre o peso no ar e o peso aparente na água. Então
Interpretação física dessa quantidade:
é o peso do volume de água deslocado pela amostra.
Passo 3
Apresentar as fórmulas que ligam peso, empuxo, volume e densidade — e explicar cada símbolo.
- O peso da amostra no ar é
, onde: -
é a massa da amostra (em kg), -
é a aceleração da gravidade (em ).
-
- Relação massa-volume-densidade:
, onde: -
é a densidade do material da amostra (em ), -
é o volume da amostra (em ).
-
- Portanto o peso pode ser escrito como
- O empuxo (força de Arquímedes) é o peso do fluido deslocado:
onde
é a densidade da água.
Explicação didática: repare que tanto
quanto
têm o mesmo fator
. Isso nos permite eliminar
e
sem precisar conhecê-los explicitamente.
Passo 4
Tomando a razão entre
e
obtemos uma expressão simples para a densidade do objeto:
Isolando
,
Aqui:
-
é , -
é , - para
uso (é conveniente porque a tabela está em ). Observação: como usamos a razão , unidades de densidade multiplicam essa razão; não precisamos converter pesos para massas quando usamos essa relação (as unidades de serão coerentes).
Passo 5
Calcular numericamente
.
Primeiro a razão
Para fazer sem calculadora: multiplico numerador e denominador por
e faço a divisão inteira aproximada:
Calculando a divisão:
(resto
), então a parte inteira é
e, continuando a divisão com casas decimais, obtemos aproximadamente
. Logo
Arredondando com razoável precisão obtemos
.
Passo 6
Comparar o valor calculado com a tabela (peguei os números da tabela que você enviou):
- alumínio:
- cobre:
- chumbo:
- ferro:
- zinco:
O valor calculado
está muito próximo de
(zinco) e distante dos outros. Portanto a melhor identificação é zinco. (Pequenas diferenças vêm de arredondamentos experimentais e da aproximação de
.)
Resposta
zinco