Você pega uma amostra de um objeto que pesa 17,50 \mathrm{~N} no ar. Você prende essa amostra por uma fio muito fino e leve. Após isso, submerge totalmente a amostra em água e seu novo peso é 15,04 \mathrm{~N}. De que material é feito o objeto? Para isso, use a tabela abaixo.
amostra densidade \left(\mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}\right)
alumínio 2,7
cobre 8,9
chumbo 11,3
ferro 7,9
zinco 7,1

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
  • Peso da amostra no ar: 17,50\\ \mathrm{N}.
  • Peso da amostra totalmente submersa em água: 15,04\\ \mathrm{N}.
  • A amostra está presa por um fio muito fino e leve (ou seja, desprezamos o peso do fio).
  • A tabela (peguei os dados da tabela que você enviou) apresenta as densidades das opções:
    • alumínio: 2,7\\ \mathrm{g/cm^{3}}
    • cobre: 8,9\\ \mathrm{g/cm^{3}}
    • chumbo: 11,3\\ \mathrm{g/cm^{3}}
    • ferro: 7,9\\ \mathrm{g/cm^{3}}
    • zinco: 7,1\\ \mathrm{g/cm^{3}}
Pergunta que o problema faz: determinar de qual desses materiais a amostra é feita.

Passo 2

Calcular a força de empuxo (a “perda” de peso ao submergir). A força de empuxo F_{b} é a diferença entre o peso no ar e o peso aparente na água. Então
F_{b} = 17,50\\ \mathrm{N} - 15,04\\ \mathrm{N} = 2,46\\ \mathrm{N}.
Interpretação física dessa quantidade: F_{b} é o peso do volume de água deslocado pela amostra.

Passo 3

Apresentar as fórmulas que ligam peso, empuxo, volume e densidade — e explicar cada símbolo.
  • O peso da amostra no ar é W = m g, onde:
    • m é a massa da amostra (em kg),
    • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}).
  • Relação massa-volume-densidade: m = \rho_{\text{obj}} V, onde:
    • \rho_{\text{obj}} é a densidade do material da amostra (em \mathrm{kg/m^{3}}),
    • V é o volume da amostra (em \mathrm{m^{3}}).
  • Portanto o peso pode ser escrito como
W = \rho_{\text{obj}} V g.
  • O empuxo (força de Arquímedes) é o peso do fluido deslocado:
F_{b} = \rho_{\text{água}} V g,á
onde \rho_{\text{água}}á é a densidade da água.
Explicação didática: repare que tanto W quanto F_{b} têm o mesmo fator Vg. Isso nos permite eliminar V e g sem precisar conhecê-los explicitamente.

Passo 4

Tomando a razão entre W e F_{b} obtemos uma expressão simples para a densidade do objeto:
\frac{W}{F_{b}}=\frac{\rho_{\text{obj}} V g}{\rho_{\text{água}} V g}=\frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{água}}}.áá
Isolando \rho_{\text{obj}},
\rho_{\text{obj}}=\rho_{\text{água}}\cdot\frac{W}{F_{b}}.á
Aqui:
  • W é 17,50\\ \mathrm{N},
  • F_{b} é 2,46\\ \mathrm{N},
  • para \rho_{\text{água}}á uso 1,0\\ \mathrm{g/cm^{3}} (é conveniente porque a tabela está em \mathrm{g/cm^{3}}). Observação: como usamos a razão W/F_{b}, unidades de densidade multiplicam essa razão; não precisamos converter pesos para massas quando usamos essa relação (as unidades de g/cm^{3} serão coerentes).

Passo 5

Calcular numericamente \rho_{\text{obj}}.
Primeiro a razão
\frac{W}{F_{b}}=\frac{17,50}{2,46}.
Para fazer sem calculadora: multiplico numerador e denominador por 100 e faço a divisão inteira aproximada:
\frac{17,50}{2,46}=\frac{1750}{246}.
Calculando a divisão: 246\times 7=1722 (resto 28), então a parte inteira é 7 e, continuando a divisão com casas decimais, obtemos aproximadamente 7,1138. Logo
\rho_{\text{obj}} = 1,0\\ \mathrm{g/cm^{3}}\times 7,1138 \approx 7,11\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Arredondando com razoável precisão obtemos \rho_{\text{obj}}\approx 7,11\\ \mathrm{g/cm^{3}}.

Passo 6

Comparar o valor calculado com a tabela (peguei os números da tabela que você enviou):
  • alumínio: 2,7
  • cobre: 8,9
  • chumbo: 11,3
  • ferro: 7,9
  • zinco: 7,1
O valor calculado 7,11\\ \mathrm{g/cm^{3}} está muito próximo de 7,1\\ \mathrm{g/cm^{3}} (zinco) e distante dos outros. Portanto a melhor identificação é zinco. (Pequenas diferenças vêm de arredondamentos experimentais e da aproximação de \rho_{\text{água}}=1,0\\ \mathrm{g/cm^{3}}á.)

Resposta

zinco

Exercícios relacionados