Se um circuito RLC série com C= 50 \mu \mathrm{~F} e R=1 \Omega oscilar fora da condição de ressonância com 10 KHz , e o ângulo de fase entre tensão e corrente for 45^{\circ}, o valor da indutância do presente caso é:
Escolha uma opção:
a. 1000 nH
b. 100 nH
c. 10 H
d. 100 mH

Passo 1

O enunciado dá um circuito série RLC com R=1\,\Omega, C=50\,\mu\mathrm F, frequência de operação f=10\,\mathrm{kHz} e ângulo de fase entre tensão e corrente \varphi=45^\circ. Precisamos usar a fórmula do ângulo de fase em série:
\tan\varphi = \frac{X_L - X_C}{R}
onde X_L=\omega L e X_C=\tfrac{1}{\omega C}, com \omega=2\pi f.

Passo 2

Expressamos a condição \varphi=45^\circ, de modo que \tan45^\circ=1. Assim
1 = \frac{\omega L - \tfrac{1}{\omega C}}{R}
e, isolando L, obtemos
\omega L - \frac{1}{\omega C} = R \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{R + \tfrac{1}{\omega C}}{\omega}.

Passo 3

Calculamos \omega e 1/(\omega C):
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 10\times10^3 \approx 6,2832\times10^4\;\mathrm{rad/s},
\omega C = (6,2832\times10^4)\times(50\times10^{-6}) = 3,1416 \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{\omega C}\approx0,31831\;\Omega.

Passo 4

Substituímos em L = \bigl(1 + 1/(\omega C)\bigr)/\omega:
L = \frac{1 + 0,31831}{6,2832\times10^4} \approx \frac{1,31831}{6,2832\times10^4} \approx 2,097\times10^{-5}\;\mathrm H.

Passo 5

Convertendo para unidades convencionais,
L \approx 2,1\times10^{-5}\,\mathrm H = 21\,\mu\mathrm H.
Nenhuma das alternativas dadas (1000 nH, 100 nH, 10 H, 100 mH) corresponde a esse valor.

Resposta

Nenhuma das alternativas corresponde ao valor obtido ( L\approx21\,\mu\mathrm H).

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