P 2 - Num circuito RLC série, alimentado por uma fonte com
e
60 Hz , contém uma resistência
, uma reatância indutiva com
e uma reatância capacitiva de
. (a)Determine o fator de potência cos
e a constante de fase
do circuito. (b) Qual é a taxa média
com a qual a energia é dissipada na resistência?
(b)
ou
(b)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Determinar o fator de potência
e a constante de fase do circuito RLC série. - (b) Calcular a potência média
dissipada na resistência.
Informações dadas:
(tensão eficaz da fonte) \n
(frequência — não será necessária diretamente aqui) \n
\n
\n
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de forma simples):
- Num circuito série RLC, a impedância complexa é dada por
onde
é a unidade imaginária. Aqui
é a parte real (resistiva) e
é a parte imaginária (reativa líquida).
- A magnitude da impedância é
Isto vem da interpretação geométrica do número complexo
, cuja magnitude é a distância ao ponto
no plano complexo.
- A corrente eficaz pelo circuito é dada por
- O ângulo de fase entre tensão e corrente (a constante de fase) é
Se
significa que a corrente está adiantada (circuito capacitivo); se
a corrente atrasa (circuito indutivo).
- O fator de potência é
que é a fração da potência aparente que é convertida em potência real.
- A potência média dissipada na resistência pode ser calculada por qualquer uma das fórmulas equivalentes:
Ambas dão o mesmo resultado porque
.
Passo 3
Calcular a reatância líquida (a parte imaginária de
):
Comentário: o sinal negativo indica reatância capacitiva líquida (o circuito é capacitivo, logo a corrente tende a adiantar).
Passo 4
Calcular a magnitude da impedância
:
Calculemos os quadrados:
Somando:
Logo
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Calcular a corrente eficaz
:
Fazendo a divisão:
Arredondando para duas casas decimais (como no enunciado possível):
Passo 6
Calcular o ângulo de fase
:
Usando a função arco-tangente (em graus):
Arredondando:
Interpretação:
confirma que a corrente está adiantada (circuito de comportamento capacitivo).
Passo 7
Calcular o fator de potência
:
Calculando:
Arredondando:
Este é o fator de potência (positivo). Como
é negativo, costuma-se dizer fator de potência
(leading) — corrente adiantada.
Passo 8
Calcular a potência média dissipada na resistência. Usarei as duas fórmulas para mostrar que coincidem.
Método 1:
.
Método 2 (verificação):
.
Arredondando:
que coincide com o valor do enunciado
.