Num circuito RLC forçado R = 200
Hz e
. Qual a constante de fase
da corrente no circuito em relação a força eletromotriz aplicada?
Passo 1
O enunciado pede a constante de fase
da corrente no circuito RLC série em relação à força eletromotriz aplicada. Dados fornecidos:
O que se pede: a fase
da corrente em relação à tensão aplicada (ou seja, o ângulo entre a corrente e a força eletromotriz).
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicado passo a passo):
- Em regime estacionário forçado por uma tensão senoidal, é conveniente trabalhar com fasores. Para um circuito série RLC a impedância complexa é
onde
é a unidade imaginária (fase de
) e
- A corrente fasorial é
. Se tomarmos a tensão aplicada como referência angular zero ( com ângulo ), o ângulo da corrente é . - Definimos a constante de fase
segundo a forma usual
onde
é o ângulo pelo qual a corrente atrasa a tensão. Com essa convenção vale
Observação sobre sinal: se
então
(circuito indutivo → corrente atrasa a tensão). Se
então
(circuito capacitivo → corrente adianta/antecipa a tensão).
Passo 3
Calculemos a pulsação angular
:
Passo 4
Calcule a reatância indutiva
:
Expliquei: multiplica-se a pulsação
pelo valor da indutância
. Unidade:
.
Passo 5
Calcule a reatância capacitiva
:
Primeiro compute o produto no denominador:
Logo
Expliquei: para capacitores a reatância é inversa de
; quanto maior a frequência ou a capacitância, menor
.
Passo 6
Calcule a reatância líquida
:
Interpretação rápida:
é negativo, então o circuito está dominado pela componente capacitiva — esperamos que a corrente antecipe a tensão (fase negativa conforme nossa convenção).
Passo 7
Use a relação para
:
Agora aplicamos arco-tangente:
Em radianos:
Expliquei: a função
nos dá o ângulo cujo tangente é o número dado; o sinal negativo indica que a corrente está adiantada em relação à tensão (porque adotamos a forma
).
Passo 8
Interpretação final (resumindo para a prova, do jeito que você pode escrever): escreva que
e substitua os valores calculados para obter
(ou
rad). Frase curta para a prova: “A corrente antecipa a tensão em
(ou
).” Força aí, você já tem o procedimento pronto para qualquer exercício parecido!