Um circuito RLC em série é conectado a uma fonte ca que fornece tensão de amplitude constante e frequência angular variável . A capacitância é e a indutância é .
Mostre que a amplitude da corrente ( ) em função do ângulo de fase do circuito é dada por: .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um circuito RLC em série alimentado por uma fonte CA de amplitude e frequência angular . Tem uma resistência , uma indutância e uma capacitância .
Conteúdo necessário:
Conceito de fasor (tensão e corrente como números complexos)
Impedância de cada elemento ()
Cálculo da impedância total em série
Relação entre módulo da corrente, módulo da tensão e o ângulo de fase
Identidade
A partir do próximo passo a gente parte para a resolução de fato, sem pular nenhum detalhezinho.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir tudo para fasores. Em regime estacionário, a tensão na fonte vira um fasor de módulo e a corrente vira um fasor de módulo . A ideia é usar impedâncias complexas para cada componente:
Aqui é a unidade imaginária ().
Passo 3
Como estão em série, a impedância total é a soma:
Definimos e , então
Passo 4
A lei de Ohm em fasores diz . Tomando módulos:
Passo 5
O ângulo de fase tanphi = Im(Z)Re(Z) = XL-XCR (diferença de fase entre tensão e corrente) satisfaz
Isso significa que a parte real de é e a parte imaginária é .
Passo 6
Num triângulo retângulo, se o cateto adjacente ao ângulo cosphi = R|Z| vale I0 = V0|Z| = V0R cdot R|Z| = V0R,cosphi, e a hipotenusa vale , então