Considere o Potencial degrau:
a) Sendo a energia de cada partícula num feixe incidindo inicialmente de e que se move em direção a , calcule o coeficiente de reflexão . Nesse caso qual é o comportamento da função de onda de uma partícula na região onde ? É possível observar partículas nesta região em algum momento?
b) Para , calcule o coeficiente de reflexão e o coeficiente de transmissão . Mostre que .
c) No caso do item b) e considerando que o feixe contém aproximadamente um milhão de partículas, qual seria o número estimado de partículas refletidas?
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre o “potencial degrau” na mecânica quântica. A gente tem um feixe de partículas que chega de em direção a , e há um degrau de potencial de altura em .
Conteúdo: solução da equação de Schrödinger para regiões com potencial constante, cálculo dos coeficientes de reflexão e transmissão via condições de contorno (continuidade da função de onda e da sua derivada) e conservação de corrente.
O que precisamos:
Escrever as funções de onda em cada região.
Ligar amplitudes em .
Calcular e .
No caso , tratar como imaginário e ver que não há corrente transmitida.
Passo 2
Caso (a): .
Região I (), potencial zero:
com .
Região II (), , energia menor que o potencial → , onde .
A solução que não explode é
Condições de contorno em : e .
Resolvendo, encontra-se e mas não há corrente transmissã o (pois onda decai).
Logo, coeficiente de reflexãoNa região , a função de onda é evanescente (), ou seja, ela “bate” no degrau mas decai rapidamente. Não há fluxo de partículas transmitido, então não vemos partículas seguindo para .
Passo 3
Caso (b): A + B = C, k1 (A - B) = k2,C .
Região I ( BA = k1 - k2k1 + k2, CA = 2,k1k1 + k2 ): R = l(k1 - k2k1 + k2r)^2, T = 4,k1,k2(k1 + k2)^2
Região II ( R + T = 1, ):
Condições de contorno em :
Daí se obtém
Definições:
Substituindo:
Dá para verificar diretamente queo que é coerente com a conservação de probabilidade (corrente).