Uma espira circular com resistência R=12 Omega e raio
r0=0,042 m está sobre o plano x y. Ela está numa região de campo magnético que varia no tempo da seguinte forma: B=B0[1-3(tt0)^2-2(tt0)^3] k.
Temos que B0=0,08 T e t0=0,01 s.
Calcule a corrente induzida na espira em t=0,1 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma espira circular com certa resistência e raio, que está num campo magnético que muda com o tempo. O objetivo é encontrar a corrente induzida nessa espira em um determinado instante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Ohm. Precisamos calcular a variação do fluxo magnético e, a partir disso, descobrir a corrente que está passando pela espira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético (Φ) é uma medida de quantas “linhas” de campo magnético passam através de uma área. Para uma espira circular, o fluxo magnético é dado por:
Phi = B cdot A
onde $ B $ é o campo magnético e $ A $ é a área da espira.

Passo 3

A área da espira circular pode ser calculada usando a fórmula da área do círculo:
A = pi r0^2
Dado que o raio $ r_0 = 0,042 , m $, então:
r0 = 0,042 , m

Passo 4

Agora, vamos olhar para o campo magnético que está variando no tempo:
B = B0 [1 - 3(tt0)^2 - 2(tt0)^3] k
Com $ B_0 = 0,08 , T $ e $ t_0 = 0,01 , s $. Queremos a corrente em $ t = 0,1 , s $.

Passo 5

Vamos calcular o valor de $ \vec{B} $ em $ t = 0,1 , s $:
B
Substituindo na expressão de $ \vec{B} $:
t = 0,1 , s

Passo 6

Agora, calculamos o fluxo magnético $ \Phi $:
Phi

Passo 7

Para achar a corrente induzida, usamos a Lei de Faraday, que nos diz que a força eletromotriz (fem) induzida é:
E = -dPhidt
Como queremos a corrente em um instante específico e não a variação, assumimos que a fem é aproximadamente igual a $ -\Delta\Phi / \Delta t $. Porém, como já calculamos $ \Phi $ em $ t = 0,1 , s $ e considerando que em $ t = 0 $ o fluxo era $ \Phi_0 = B_0 \cdot A = 0,08 \times 0,00554 \approx 0,000443 , Wb $, a variação do fluxo é:
-De
E a variação de tempo:
Phi
Então,
t = 0,1 , s

Passo 8

Finalmente, usando a Lei de Ohm, que relaciona a corrente (I), a fem (V) e a resistência ®:
I = ER = 10,1912 approx 0,85 , A

Resposta

A corrente induzida na espira em $ t = 0,1 , s $ é aproximadamente 0,85 A.

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