Uma espira circular com resistência
e raio
está sobre o plano
. Ela está numa região de campo magnético que varia no tempo da seguinte forma:
.
Temos que
e
.
Calcule a corrente induzida na espira em
.
Temos que
Calcule a corrente induzida na espira em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma espira circular com certa resistência e raio, que está num campo magnético que muda com o tempo. O objetivo é encontrar a corrente induzida nessa espira em um determinado instante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Ohm. Precisamos calcular a variação do fluxo magnético e, a partir disso, descobrir a corrente que está passando pela espira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético (Φ) é uma medida de quantas “linhas” de campo magnético passam através de uma área. Para uma espira circular, o fluxo magnético é dado por:
onde $ B $ é o campo magnético e $ A $ é a área da espira.
Passo 3
A área da espira circular pode ser calculada usando a fórmula da área do círculo:
Dado que o raio $ r_0 = 0,042 , m $, então:
Passo 4
Agora, vamos olhar para o campo magnético que está variando no tempo:
Com $ B_0 = 0,08 , T $ e $ t_0 = 0,01 , s $. Queremos a corrente em $ t = 0,1 , s $.
Passo 5
Vamos calcular o valor de $ \vec{B} $ em $ t = 0,1 , s $:
Substituindo na expressão de $ \vec{B} $:
Passo 6
Agora, calculamos o fluxo magnético $ \Phi $:
Passo 7
Para achar a corrente induzida, usamos a Lei de Faraday, que nos diz que a força eletromotriz (fem) induzida é:
Como queremos a corrente em um instante específico e não a variação, assumimos que a fem é aproximadamente igual a $ -\Delta\Phi / \Delta t $. Porém, como já calculamos $ \Phi $ em $ t = 0,1 , s $ e considerando que em $ t = 0 $ o fluxo era $ \Phi_0 = B_0 \cdot A = 0,08 \times 0,00554 \approx 0,000443 , Wb $, a variação do fluxo é:
E a variação de tempo:
Então,
Passo 8
Finalmente, usando a Lei de Ohm, que relaciona a corrente (I), a fem (V) e a resistência ®:
Resposta
A corrente induzida na espira em $ t = 0,1 , s $ é aproximadamente 0,85 A.