Um circuito RLC em série é constituído por R=10 Omega, L=0,1 H, C=100 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal v1(t)=230 sin (2 pi * 60 t) V. Determine:
O fator de potência.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda calcular o fator de potência de um circuito RLC série com R = 10 Ω, L = 0,1 H e C = 100 μF, alimentado por 230 sin(2π·60 t). Isso cai em Circuits AC, e a gente vai usar reatâncias (indutiva e capacitiva), impedância e ângulo de fase pra chegar no cos φ, que é o fator de potência.

Passo 2

Primeiro, a gente lembra da reatância indutiva:
XL = 2pi f L
Aqui, f = 60 Hz e L = 0{,}1 H, então:
XL = 2pi cdot 60 cdot 0,1 = 2pi cdot 6 approx 37,70;Omega

Passo 3

Agora a reatância capacitiva:
XC = 12pi f C
C = 100 μF = 100×10⁻⁶ F, então:
XC = 12pi cdot 60 cdot 100times10^-6 approx 26,53;Omega

Passo 4

No circuito série, a reatância total (reatância líquida) vale:
X = XL - XC = 37,70 - 26,53 = 11,17;Omega
Se X > 0, o circuito está indutivo (corrente atrasa a tensão).

Passo 5

A impedância Z do conjunto é o módulo do vetor (R, X):
Z = raizR^2 + X^2 = raiz10^2 + 11,17^2 approx 15,00;Omega
E o ângulo de fase φ entre tensão e corrente é
phi = arctan!l(tfracXRr) = arctan!l(tfrac11,1710r) approx 48,0^circ

Passo 6

O fator de potência é justamente
fp = cosphi = cos(48,0^circ) approx 0,67
Como φ > 0 (indutivo), dizemos que é fator de potência defasado (lagging).

Resposta

O fator de potência vale aproximadamente 0,67 (lagging).

Exercícios relacionados