Em um circuito RLC série de corrente alternada, você observa que as tensões eficazes (RMS) nos terminais do resistor, do indutor e do capacitor são todas iguais
O que você conclui dessa observação?
Escolha uma ou mais:
□ A frequência do gerador é menor do que a frequência de ressonância do circuito.
□ A frequência do gerador é maior do que a frequência de ressonância do circuito.
□ A corrente no circuito é nula.
□ A corrente e a tensão estão em fase
□ A reatância capacitiva é maior que a indutiva.
□ A impedância total do circuito é nula

Passo 1

O enunciado apresenta um circuito RLC série, onde as tensões eficazes (RMS) no resistor, indutor e capacitor são iguais: V_R = V_L = V_C. O objetivo é analisar as alternativas fornecidas com base nessa condição.

Passo 2

Vamos estabelecer as equações fundamentais que relacionam corrente, resistência/reatâncias e tensões em um circuito RLC série:
  • A corrente eficaz I é a mesma em todos os elementos.
  • A tensão eficaz no resistor é V_R = I\,R, onde R é a resistência.
  • A tensão eficaz no indutor é V_L = I\,X_L, onde X_L = \omega L é a reatância indutiva, com \omega = 2\pi f sendo a frequência angular e L a indutância.
  • A tensão eficaz no capacitor é V_C = I\,X_C, onde X_C = \frac{1}{\omega C} é a reatância capacitiva, com C a capacitância.
Resumindo: I é a corrente eficaz, R é a resistência, X_L,X_C são as reatâncias, e \omega é a frequência angular.

Passo 3

Considerando V_R=V_L=V_C e I\neq0 (se I=0, todas as tensões seriam zero), dividindo por I obtemos R = X_L = X_C. Da igualdade X_L=X_C, temos \omega L = \frac{1}{\omega C}, que implica \omega^2 = \frac{1}{LC} e, portanto, \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}. Esta é a condição de ressonância do circuito RLC série, onde a frequência do gerador é a frequência de ressonância \omega_0=1/\sqrt{LC}. Em ressonância, a parte imaginária da impedância total se anula porque X_L-X_C=0.

Passo 4

Na ressonância, a impedância total do circuito série é puramente real e igual a Z=R, pois o termo imaginário j(X_L-X_C) desaparece. Assim, a impedância não tem ângulo de fase (ângulo zero). Quando Z é puramente real, a corrente e a tensão da fonte estão em fase, ou seja, o ângulo entre V e I é zero. Portanto, a condição dada ( X_L=X_C) implica que a corrente e a tensão estão em fase.

Passo 5

Analisando as alternativas:
  • “A frequência do gerador é menor do que a frequência de ressonância”: Falso, pois a frequência é igual à de ressonância.
  • “A frequência do gerador é maior do que a frequência de ressonância”: Falso, pela mesma razão.
  • “A corrente no circuito é nula”: Geralmente falso. Se I=0, todas as tensões seriam zero, um caso trivial. Para tensões iguais e não nulas, I não pode ser zero.
  • “A corrente e a tensão estão em fase”: Verdadeiro. Em ressonância, Z=R (puramente real) e V e I têm o mesmo defasamento.
  • “A reatância capacitiva é maior que a indutiva”: Falso. Em ressonância, X_C=X_L.
  • “A impedância total do circuito é nula”: Falso. A impedância total em ressonância é Z=R.

Passo 6

Em resumo, o único caso em que as três tensões seriam iguais a zero é quando I=0 (um caso degenerado). No entanto, na interpretação física usual da condição (tensões eficazes medidas iguais e não nulas), a conclusão correta é que o circuito está em ressonância e, portanto, a tensão e a corrente estão em fase. A alternativa correta é, portanto, “a corrente e a tensão estão em fase”.

Resposta

A corrente e a tensão estão em fase

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