Em um circuito RLC série de corrente alternada, você observa que as tensões eficazes (RMS) nos terminais do resistor, do indutor e do capacitor são todas iguais
O que você conclui dessa observação?
Escolha uma ou mais:
□ A frequência do gerador é menor do que a frequência de ressonância do circuito.
□ A frequência do gerador é maior do que a frequência de ressonância do circuito.
□ A corrente no circuito é nula.
□ A corrente e a tensão estão em fase
□ A reatância capacitiva é maior que a indutiva.
□ A impedância total do circuito é nula
O que você conclui dessa observação?
□ A frequência do gerador é menor do que a frequência de ressonância do circuito.
□ A frequência do gerador é maior do que a frequência de ressonância do circuito.
□ A corrente no circuito é nula.
□ A corrente e a tensão estão em fase
□ A reatância capacitiva é maior que a indutiva.
□ A impedância total do circuito é nula
Passo 1
O enunciado apresenta um circuito RLC série, onde as tensões eficazes (RMS) no resistor, indutor e capacitor são iguais:
. O objetivo é analisar as alternativas fornecidas com base nessa condição.
Passo 2
Vamos estabelecer as equações fundamentais que relacionam corrente, resistência/reatâncias e tensões em um circuito RLC série:
- A corrente eficaz
é a mesma em todos os elementos. - A tensão eficaz no resistor é
, onde é a resistência. - A tensão eficaz no indutor é
, onde é a reatância indutiva, com sendo a frequência angular e a indutância. - A tensão eficaz no capacitor é
, onde é a reatância capacitiva, com a capacitância.
Resumindo:
é a corrente eficaz,
é a resistência,
são as reatâncias, e
é a frequência angular.
Passo 3
Considerando
e
(se
, todas as tensões seriam zero), dividindo por
obtemos
. Da igualdade
, temos
, que implica
e, portanto,
. Esta é a condição de ressonância do circuito RLC série, onde a frequência do gerador é a frequência de ressonância
. Em ressonância, a parte imaginária da impedância total se anula porque
.
Passo 4
Na ressonância, a impedância total do circuito série é puramente real e igual a
, pois o termo imaginário
desaparece. Assim, a impedância não tem ângulo de fase (ângulo zero). Quando
é puramente real, a corrente e a tensão da fonte estão em fase, ou seja, o ângulo entre
e
é zero. Portanto, a condição dada (
) implica que a corrente e a tensão estão em fase.
Passo 5
Analisando as alternativas:
- “A frequência do gerador é menor do que a frequência de ressonância”: Falso, pois a frequência é igual à de ressonância.
- “A frequência do gerador é maior do que a frequência de ressonância”: Falso, pela mesma razão.
- “A corrente no circuito é nula”: Geralmente falso. Se
, todas as tensões seriam zero, um caso trivial. Para tensões iguais e não nulas, não pode ser zero. - “A corrente e a tensão estão em fase”: Verdadeiro. Em ressonância,
(puramente real) e e têm o mesmo defasamento. - “A reatância capacitiva é maior que a indutiva”: Falso. Em ressonância,
. - “A impedância total do circuito é nula”: Falso. A impedância total em ressonância é
.
Passo 6
Em resumo, o único caso em que as três tensões seriam iguais a zero é quando
(um caso degenerado). No entanto, na interpretação física usual da condição (tensões eficazes medidas iguais e não nulas), a conclusão correta é que o circuito está em ressonância e, portanto, a tensão e a corrente estão em fase. A alternativa correta é, portanto, “a corrente e a tensão estão em fase”.
Resposta
A corrente e a tensão estão em fase