Um método experimental para medir a condutividade térmica de um material isolante consiste em construir uma caixa com esse material e medir a potência fornecida por um aquecedor elétrico no interior da caixa. Esse aquecedor mantém o interior da caixa a uma temperatura acima da temperatura da superficie externa. Suponha que esse dispositivo precise de uma potência de 180 W para manter a superfície interna da caixa a
acima da temperatura da superfície externa. A área total da caixa é igual a
e a parede possui espessura de
. Calcule a condutividade térmica do material em unidades SI.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pede calcular a condutividade térmica do material (valor escalar
em unidades SI). - Dados fornecidos:
- Potência necessária para manter o interior mais quente:
. - Diferença de temperatura entre superfície interna e externa:
. - Área total da caixa:
. - Espessura da parede (distância atravessada pelo calor):
.
- Potência necessária para manter o interior mais quente:
Passo 2
Entendendo a física e a fórmula que vamos usar (aula curta e direta).
- Em regime estacionário e assumindo condução unidimensional através da parede plana, a taxa de calor fornecida pelo aquecedor é dada pela lei de Fourier em forma integral simples:
- Aqui
é a potência térmica (energia por tempo) em . -
é a condutividade térmica que queremos encontrar, em . -
é a área através da qual o calor atravessa, em . -
é a diferença de temperatura entre as superfícies (em K ou °C, pois diferenças são equivalentes). -
é a espessura da parede, em . - Rearranjando para isolar
, obtemos:
Vou usar exatamente essa fórmula para calcular
.
Passo 3
Conversões de unidades e observações sobre
.
- Converter a espessura para metros (SI):
- A diferença de temperatura
pode ser usada como (diferenças de temperatura em °C e K são numericamente iguais). - Reescrevendo os demais dados em notação matemática:
Passo 4
Substituição numérica na fórmula e cálculo passo a passo.
- Primeiro calcule o numerador
:
- Em seguida calcule o denominador
:
- Agora divida para obter
:
Passo 5
Cálculo final e verificação de unidades.
- Efetuando a divisão:
- Verificação de unidades:
, que é a unidade correta para condutividade térmica. Tudo coerente.
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo.
- O valor encontrado indica que o material é um bom isolante (condutividades típicas de isolantes são da ordem de
a ). Ótimo — você conseguiu seguir a dedução física e a conta passo a passo. Força que isso cai em prova com frequência!