Imagine uma quantidade de hélio em um cilindro com volume inicial de 1 litro e pressão inicial de 1 atm . O hélio passa por uma expansão que leva seu volune a 3 litros, de modo que a pressão se eleva de forma diretamente proporcional ao volume.
( 0,5 ponto) a. Esboce um gráfico
para este processo.
( 0,5 ponto) b. Calcule o trabalho realizado sobre o gás durante este processo, assumindo que não há outras formas de trabalho sendo realizadas.
( 0,5 ponto) c. Calcule a mudança de energia interna do hélio durante este processo.
( 0,5 ponto) d. Calcule a quanto calor é adicionado ou removido do hélio durante este processo.
( 0,5 ponto) a. Esboce um gráfico
( 0,5 ponto) b. Calcule o trabalho realizado sobre o gás durante este processo, assumindo que não há outras formas de trabalho sendo realizadas.
( 0,5 ponto) c. Calcule a mudança de energia interna do hélio durante este processo.
( 0,5 ponto) d. Calcule a quanto calor é adicionado ou removido do hélio durante este processo.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as coisas listadas abaixo.
- Dados fornecidos:
- Volume inicial
. - Pressão inicial
. - Volume final
. - A pressão varia diretamente proporcional ao volume (isto é,
é proporcional a ).
- Volume inicial
- O que o enunciado pede:
- (a) Esboçar o gráfico
para esse processo. - (b) Calcular o trabalho realizado sobre o gás durante o processo (assumindo só trabalho de pressão).
- (c) Calcular a mudança de energia interna do hélio durante o processo.
- (d) Calcular quanto calor é adicionado ou removido do hélio durante o processo.
- (a) Esboçar o gráfico
Passo 2
Encontrar a relação
usando a proporcionalidade direta.
- Se
é proporcional a , então existe constante tal que
- Usa-se a condição inicial para achar
:
- Logo a lei do processo é
- Pressão final:
Portanto os pontos importantes no diagrama são
e
.
Passo 3
Esboço do gráfico
(resposta da letra a), explicado de modo que dê para desenhar na prova).
- Como
e , o gráfico é uma reta passando pela origem com inclinação . - Marcar no eixo horizontal
(em litros) o ponto e . No eixo vertical (em atm) marcar e . - Traçar a reta que passa pela origem e pelos pontos
e . Essa reta é o esboço pedido.
Passo 4
Cálculo do trabalho realizado sobre o gás (letra b). Explicação das fórmulas e sinais.
- Definição: o trabalho realizado pelo gás ao expandir, em um processo quasi-estático, é
- O trabalho realizado sobre o gás é o negativo do trabalho feito pelo gás:
- Substitui
e integra:
- Usando
, , :
- Converter para joules:
. Então
- Para ficar com números mais legíveis (3 algarismos significativos apropriados):
Interpretação rápida: sinal negativo significa que, no total, o gás realizou trabalho para fora e, portanto, o trabalho realizado sobre ele é negativo.
Passo 5
Cálculo da mudança de energia interna do hélio (letra c). Explicação das fórmulas usadas.
- Para um gás ideal monoatômico (hélio), a energia interna total é proporcional à temperatura e vale
onde
é o número de mols,
a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta.
- A variação de energia interna é
- Usando a equação dos gases ideais
, temos . Assim
(esse passo evita conhecer
ou
explicitamente).
- Calcular
em :
Logo
- Então
- Converter para joules:
Interpretação:
significa que a energia interna (e a temperatura) do gás aumentaram durante a expansão.
Passo 6
Cálculo do calor trocado (letra d) usando a Primeira Lei da Termodinâmica.
- Forma da primeira lei usando trabalho sobre o sistema:
onde
é o calor fornecido ao sistema (positivo se adicionado) e
é o trabalho realizado sobre o sistema (positivo se feito sobre ele).
- Isolar
:
- Substituir valores numéricos já calculados (
e ):
- Interpretação:
significa que aproximadamente de calor foram adicionados ao gás durante o processo (o gás recebeu calor).
Passo 7
Resumo físico (breve e motivador).
- O processo dado (com
proporcional a ) faz com que a pressão aumente quando o volume aumenta — por isso a reta ascendente no gráfico. - O gás realiza trabalho ao expandir (por isso
), mas ainda assim sua energia interna aumenta porque recebeu calor externo suficiente para aumentar a temperatura ( e ). - Força final: você já tem o passo a passo que dá para reproduzir na prova — integral do trabalho, usar
para ligar a , e primeira lei para achar . Vai dar certo!
Resposta
(a) Gráfico: reta passando pela origem com inclinação
, passando pelos pontos
e
.
(b) Trabalho realizado sobre o gás:
(c) Variação da energia interna:
(d) Calor fornecido ao gás:
(b) Trabalho realizado sobre o gás:
(c) Variação da energia interna:
(d) Calor fornecido ao gás: