Dois elementos puros
e
, em uma ligação paralela, tem para tensão aplicada
. Achar a corrente total. R:
Amperes
Passo 1
O enunciado dá uma associação paralela de dois elementos puros, com tensão aplicada e pede a corrente total. Dados fornecidos:
- Resistência:
. - Capacitância:
. - Tensão aplicada:
volts.
O que é pedido:
- Determinar a corrente total
da associação paralela (ou seja, a soma das correntes pelas duas ramificações) em função do tempo.
Passo 2
Transformar a fonte no domínio fasorial (phasor) e fixar a frequência angular:
- A frequência angular é
rad/s (vem do argumento da cossenoidal). - O fasor da tensão é a magnitude e a fase da fonte:
Explicação curta sobre fasores: uma tensão ou corrente senoidal
é representada no domínio fasorial por
. Para somar correntes, trabalha-se com esses fasores (números complexos) e depois volta-se ao domínio do tempo.
Passo 3
Calcular a corrente no ramo da resistência
.
- Impedância do resistor (elemento puro resistivo) é simplesmente
- A lei de Ohm em fasores diz
. Então
Vamos também escrever
em forma retangular (para somar depois com a corrente do capacitor). Usamos
e
:
Aqui
é a unidade imaginária (
). Explicação: a parte real é a componente em fase, a imaginária a componente em quadratura.
Passo 4
Calcular a corrente no ramo do capacitor
.
- Impedância do capacitor é
Explicando: o capacitor provoca defasagem de
na impedância e sua magnitude é
.
- Calcular
:
- Logo a reatância capacitiva (magnitude de
) é
e o ângulo é
, então
- A corrente no capacitor em fasor é
Observação: a fase ficou
, o que indica que a corrente do capacitor está adiantada em relação à tensão (car corrente em capacitor antecipa a tensão).
- Escrever
em retangular usando e :
Passo 5
Somar fasores para obter a corrente total no domínio fasorial.
- Em associação paralela, as correntes se somam:
. - Somando as partes reais e imaginárias (usando os valores retangulares obtidos):
- O fasor total é
- Agora convertemos para forma polar: a magnitude é
e a fase (ângulo) é
Note: ao calcular a fase, verificar o quadrante pelo sinal das componentes real e imaginária; aqui ambas são positivas, portanto o ângulo está no primeiro quadrante e a arctan direta é adequada.
Passo 6
Voltar ao domínio do tempo (forma real) para apresentar a corrente total solicitada.
- O fasor total é
- A forma no tempo correspondente, usando a mesma frequência da tensão, é
Comentário final amigo: resumindo, a corrente do resistor está atrasada
e a do capacitor está adiantada
; ao somá-las resulta uma corrente total com grande componente capacitiva, por isso o ângulo positivo. Força aí que tu já domina essa receita: transformar para fasores, calcular impedâncias, achar correntes por ramo, somar vetorialmente e voltar pro tempo!