Demonstre a Equação De, a expressão da meia largura das linhas da figura de difração de uma rede.

Passo 1

Tá, vamos lá! O enunciado pede pra gente demonstrar a equação da meia largura das linhas na figura de difração de uma rede, que é De. A matéria aqui envolve difração em redes de difração, que é quando a luz passa por uma grade com muitas fendas e cria padrões de interferência. Pra resolver isso, vamos precisar entender como a luz interage com a rede e usar um pouco de trigonometria e física de ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma rede de difração, a condição para ocorrer interferência construtiva (ou seja, onde vemos os máximos de intensidade) é dada pela equação:
d cdot ( sin thetam ) = m cdot lambda
onde:
- d é a distância entre as fendas da rede (passo da rede),
- thetam é o ângulo do m-ésimo máximo,
- m é a ordem do máximo,
- lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Agora, vamos pensar na largura das linhas de difração. A meia largura De representa a variação angular onde a intensidade da luz está pela metade do máximo. Isso está relacionado à largura do pico de intensidade na figura de difração.

Passo 4

Para encontrar essa meia largura, consideramos que a intensidade tem uma distribuição que depende das fendas da rede. Usamos a relação entre a variação no ângulo e os parâmetros da rede para encontrar como De depende de lambda, d, N (número de linhas na rede) e theta.

Passo 5

A derivação envolve derivar a relação entre a intensidade e o ângulo, e determinar onde a intensidade cai para metade do valor máximo. Ao simplificar essa relação, obtemos a expressão para a meia largura das linhas:
De
Aqui, o cos theta aparece por causa da projeção do passo da rede na direção perpendicular à incidência da luz.

Resposta

Então, demonstramos que a meia largura das linhas na figura de difração de uma rede é dada por:
De

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