Um circuito RLC em série forçado possui uma corrente rms de 9,0 A e uma voltagem rms de 180 V , de forma que a corrente está adiantada em relação a voltagem por 37^circ.
Qual é a reatância do circuito ( XL-Xc ), em Omega ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RLC em série com uma corrente RMS de 9,0 A e uma voltagem RMS de 180 V. A corrente está adiantada em relação à voltagem em 37 graus. Nosso objetivo aqui é descobrir a reatância do circuito, que é a diferença entre a reatância indutiva ( XL) e a reatância capacitiva ( Xc), ou seja, XL - Xc. Para isso, vamos usar conceitos de impedância e fator de potência em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a impedância total ( Z) de um circuito RLC em série é dada por:
Z = raizR^2 + (XL - Xc)^2
E sabemos que a relação entre a voltagem, a corrente e a impedância é:
V = I cdot Z
Onde V é a voltagem RMS e I é a corrente RMS.

Passo 3

Vamos calcular a impedância total usando os valores dados:
Z = VI = 180,V9,0,A = 20,Omega

Passo 4

Agora, vamos usar o ângulo de fase ( phi) para relacionar a reatância com a resistência:
tan(phi) = XL - XcR
Sabemos que phi = 37^circ, então:
tan(37^circ) approx 0,7536
Assim:
XL - Xc = 0,7536 cdot R

Passo 5

Substituindo XL - Xc na expressão da impedância:
20,Omega = raizR^2 + (0,7536,R)^2 = raiz1,5689,R^2 approx 1,2526,R
Logo:
R = 20,Omega1,2526 approx 15,97,Omega

Passo 6

Agora, calculamos XL - Xc:
XL - Xc = 0,7536 cdot 15,97,Omega approx 12,Omega
Como a corrente está adiantada em relação à voltagem, isso indica que a reatância capacitiva é maior que a indutiva, ou seja, Xc > XL. Portanto, XL - Xc é negativa:
XL - Xc approx -12,Omega

Resposta

A reatância do circuito é aproximadamente -12,Omega.

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