Um circuito RLC em série possui
e
. (a) Para que frequência angular a amplitude da corrente é máxima? (b) Qual é o valor máximo da corrente? © Para quais frequências angulares a amplitude da corrente é a metade da corrente máxima? (d) Calcule diferença entre as frequências encontradas no item © para
e
. O que podemos dizer da seletividade do circuito nestes três casos?
Dica: observe que você terá uma equação com quatro raízes no item © e apenas duas delas possuem significado físico.
Resposta: (a)
(b) 6,00 A ©
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RLC com resistência
, capacitância
, indutância
e tensão de fonte
. Precisamos usar conceitos de ressonância em circuito RLC, resposta em regime senoidal forçado e definição de largura de banda para resolver: (a) frequência de ressonância; (b) corrente máxima; © frequências em que a corrente é metade do pico; (d) calcular a diferença entre essas frequências para três valores de resistência e discutir seletividade.
Passo 2
Em regime senoidal, a impedância do RLC série é
. A corrente de amplitude é
. A ressonância ocorre quando a parte imaginária some, isto é
, de onde
Substituindo
Passo 3
No ponto de ressonância a impedância é mínima e igual a
, logo a corrente máxima é
Passo 4
Para achar as frequências em que
, impomos
Passo 5
Isso leva a
Passo 6
Multiplicando por
e rearranjando, obtemos a equação quadrática
Passo 7
As quatro raízes são
Passo 8
Dessas, as duas positivas fisicamente relevantes são
Para
Passo 9
A largura de banda é
. Para
e para três valores de
temos:
-
. -
. -
.
Quanto menor, menor é a largura de banda e mais agudo (seletivo) é o pico de ressonância; aumentando o circuito fica menos seletivo.
Resposta
(a) 224 rad/s
(b) 6,00 A
© 219 rad/s e 228 rad/s
(d) Largura de banda Δω = (R√3)/L ⇒ Δω≈1,73 rad/s (R=1 Ω), 8,66 rad/s (R=5 Ω), 17,32 rad/s (R=10 Ω). Menor R ⇒ banda mais estreita ⇒ maior seletividade; maior R ⇒ banda mais larga ⇒ menor seletividade.
(b) 6,00 A
© 219 rad/s e 228 rad/s
(d) Largura de banda Δω = (R√3)/L ⇒ Δω≈1,73 rad/s (R=1 Ω), 8,66 rad/s (R=5 Ω), 17,32 rad/s (R=10 Ω). Menor R ⇒ banda mais estreita ⇒ maior seletividade; maior R ⇒ banda mais larga ⇒ menor seletividade.