As linhas de força de campo elétrico são fechadas ou abertas? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se as linhas de força de campo elétrico são fechadas ou abertas, e pede para justificar usando conceitos de teoria eletrostática. Vamos usar a definição de linhas de campo e a Lei de Gauss (forma diferencial) para resolver.
Passo 2
Linhas de força de campo elétrico são curvas cu tangentes indicam a direção e o sentido de $,\vec E$ em cada ponto. Elas representam o caminho que uma carga de teste positiva seguiria, mas ainda não dizem se são laços fechados ou vão de um ponto a outro.
Passo 3
Na eletrostática, a Lei de Gauss na forma diferencial é dada por:
Essa equação mostra que onde há densidade de carga $(\rho \neq 0)$, o campo elétrico tem divergência diferente de zero. Em termos de linhas de campo, divergência positiva em um ponto significa que linhas ‘saem’ de cargas positivas (fontes), e divergência negativa significa que linhas ‘entram’ em cargas negativas (sumidouros).
Passo 4
Como as linhas de campo começam em cargas positivas e terminam em cargas negativas (ou, se não houver cargas, se estendem até o infinito), elas não formam laços fechados envolvendo apenas o campo elétrico. Isso contrasta com o campo magnético, cujas linhas são sempre fechadas.
Passo 5
Portanto, as linhas de força do campo elétrico são abertas: têm origem em cargas positivas, terminam em cargas negativas ou se estendem ao infinito quando não há cargas presentes.
Resposta
As linhas de força do campo elétrico são abertas, pois começam em cargas positivas e terminam em cargas negativas (ou no infinito), de acordo com a Lei de Gauss na forma diferencial.