Um circuito RLC - série é projetado para entrar em ressonância em omega0=200000 rad / s, com largura de banda de 0,2 omega0, consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Determine: (a) O valor da resistência R=(Vm)^2 / P

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RLC em série que entra em ressonância na frequência angular omega0 = 200000 , rad/s. A largura de banda desse circuito é 0,2 omega0, e ele consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. O nosso objetivo aqui é descobrir o valor da resistência R usando a fórmula R = Vm^2P. Para isso, vamos precisar entender de circuitos RLC, ressonância e como calcular a resistência usando potência e tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada símbolo representa:
  • Vm é a tensão máxima ou a tensão eficaz da fonte.
  • P é a potência consumida pelo circuito.
Sabemos que na ressonância, a impedância do circuito RLC série é igual à resistência R. Isso simplifica os cálculos porque a reatância indutiva e capacitiva se anulam.

Passo 3

A fórmula que vamos usar é R = Vm^2P. Mas temos que garantir que as unidades estejam corretas.
Aqui, Vm é a tensão. No caso de circuitos AC, a tensão eficaz Vef está relacionada à tensão máxima Vm pela fórmula Vef = Vmraiz2. Contudo, como a potência P já está dada em condições de ressonância, podemos considerar que Vm aqui refere-se à tensão eficaz.
Mas para garantir, vamos assumir que Vm é a tensão máxima. Assim, precisamos converter para tensão eficaz antes de usar na fórmula.

Passo 4

Calculando a tensão eficaz:
Vef = Vmraiz2 implies Vm = Vef times raiz2
Entretanto, se considerarmos que Vm já é a tensão eficaz, podemos usar diretamente na fórmula R = Vm^2P.
Vamos seguir com essa suposição para simplificar.

Passo 5

Agora, aplicando os valores na fórmula:
R = Vm^2P = 127^220
Calculando o valor:
R = 1612920 = 806,45 , Omega

Resposta

O valor da resistência R é aproximadamente 806,45 , Omega.

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