Um circuito RLC - série é projetado para entrar em ressonância em
, com largura de banda de
, consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Determine: (a) O valor da resistência
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RLC em série que entra em ressonância na frequência angular
. A largura de banda desse circuito é
, e ele consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. O nosso objetivo aqui é descobrir o valor da resistência
usando a fórmula
. Para isso, vamos precisar entender de circuitos RLC, ressonância e como calcular a resistência usando potência e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada símbolo representa:
-
é a tensão máxima ou a tensão eficaz da fonte. -
é a potência consumida pelo circuito.
Sabemos que na ressonância, a impedância do circuito RLC série é igual à resistência
. Isso simplifica os cálculos porque a reatância indutiva e capacitiva se anulam.
Passo 3
A fórmula que vamos usar é
. Mas temos que garantir que as unidades estejam corretas.
Aqui,
é a tensão. No caso de circuitos AC, a tensão eficaz
está relacionada à tensão máxima
pela fórmula
. Contudo, como a potência
já está dada em condições de ressonância, podemos considerar que
aqui refere-se à tensão eficaz.
Mas para garantir, vamos assumir que
é a tensão máxima. Assim, precisamos converter para tensão eficaz antes de usar na fórmula.
Passo 4
Calculando a tensão eficaz:
Entretanto, se considerarmos que
já é a tensão eficaz, podemos usar diretamente na fórmula
.
Vamos seguir com essa suposição para simplificar.
Passo 5
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Calculando o valor:
Resposta
O valor da resistência
é aproximadamente
.