Um circuito RLC - série é projetado para entrar em ressonância em
, com largura de banda de
, consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Determine: (b) a largura de banda
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito RLC série que ressoa em uma frequência angular de
. A gente sabe que, na ressonância, ele consome 20 W de potência quando conectado a uma fonte de 127 V. O nosso objetivo aqui é determinar a largura de banda desse circuito, que é basicamente a faixa de frequência onde o circuito ainda exibe um comportamento resonante significativo.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a resistência
do circuito. Sabemos que na ressonância, a potência
consumida é dada por:
Aqui,
é a tensão da fonte. Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a largura de banda
com a resistência
e a indutância
do circuito. A largura de banda em um circuito RLC série é dada por:
Mas ainda não conhecemos
. Para encontrá-la, usamos a frequência de ressonância
, que para um circuito RLC série é:
No entanto, precisamos de mais informações para isolar
. Uma abordagem mais fácil é usar o fator de qualidade
, que está relacionado tanto à frequência de ressonância quanto à largura de banda:
Mas, sem valores de
ou
, vamos simplificar usando outra relação:
A potência na ressonância também está relacionada a
:
Todavia, ainda precisamos de
. Para não complicar, vamos considerar que a largura de banda pode ser expressa em termos de
e
diretamente:
Mas sem
, precisamos encontrar outra forma.
Passo 4
Vamos reconsiderar a definição de largura de banda em termos da frequência em Hz (
):
E sabemos que, no circuito RLC série, o fator de qualidade
também pode ser expresso como:
E a largura de banda
está relacionada com
por:
Mas precisamos achar
. Sabemos que
, mas sem
, vamos usar outra relação para
:
Como estamos sem informações adicionais sobre
ou
, precisamos ajustar nossa abordagem.
Passo 5
Vamos usar a relação entre a potência, a resistência e o fator de qualidade. Sabemos que:
Não está muito direto. Uma abordagem mais direta é considerar que a largura de banda
é diretamente fornecida como 0,2 vezes
. Se a largura de banda é
, então:
Resposta
A largura de banda do circuito é
.