Um circuito RLC - série é projetado para entrar em ressonância em omega0=200000 rad / s, com largura de banda de 0,2 omega0, consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Determine: © os valores da indutância e capacitância

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC em ressonância. A gente tem uma frequência angular de ressonância, a largura de banda, a potência consumida e a tensão da fonte. Nosso objetivo aqui é descobrir os valores da indutância (L) e da capacitância © desse circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em um circuito RLC série, a frequência angular de ressonância ( omega0) está relacionada com a indutância (L) e a capacitância © pela fórmula:
omega0 = 1raizLC
Queremos encontrar uma relação entre L e C. Podemos reescrever a equação para facilitar:
LC = 1omega0^2

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a largura de banda ( De). A largura de banda em um circuito RLC série está relacionada à resistência ® e à indutância (L) pela fórmula:
De
No enunciado, a largura de banda é dada como 0,2 omega0. Então:
0,2 omega0 = RL implies R = 0,2 omega0 cdot L

Passo 4

Na ressonância, a potência consumida § pelo circuito é dada por:
P = V^2R
Onde V é a tensão da fonte. Rearranjando para encontrar R:
R = V^2P
Substituindo os valores fornecidos:
R = 127^220 = 1612920 = 806,45 , Omega

Passo 5

Agora que temos R, podemos voltar à relação que encontramos anteriormente:
R = 0,2 omega0 cdot L
Substituindo os valores:
806,45 = 0,2 times 200.000 times L implies 806,45 = 40.000 times L implies L = 806,4540.000 = 0,020161 , H
Então, a indutância L é aproximadamente 20,16 mH.
Agora, voltamos à primeira equação LC = 1omega0^2 para encontrar C:
C = 1omega0^2 cdot L = 1(200.000)^2 times 0,020161 approx 18.064 times 10^8 approx 1,24 times 10^-9 , F
Então, a capacitância C é aproximadamente 1,24 nF.

Resposta

A indutância do circuito é aproximadamente 20,16 , mH e a capacitância é cerca de 1,24 , nF.

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