Um circuito RLC - série é projetado para entrar em ressonância em
, com largura de banda de
, consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Determine: © os valores da indutância e capacitância
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC em ressonância. A gente tem uma frequência angular de ressonância, a largura de banda, a potência consumida e a tensão da fonte. Nosso objetivo aqui é descobrir os valores da indutância (L) e da capacitância © desse circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em um circuito RLC série, a frequência angular de ressonância (
) está relacionada com a indutância (L) e a capacitância © pela fórmula:
Queremos encontrar uma relação entre L e C. Podemos reescrever a equação para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a largura de banda (
). A largura de banda em um circuito RLC série está relacionada à resistência ® e à indutância (L) pela fórmula:
No enunciado, a largura de banda é dada como
. Então:
Passo 4
Na ressonância, a potência consumida § pelo circuito é dada por:
Onde V é a tensão da fonte. Rearranjando para encontrar R:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 5
Agora que temos R, podemos voltar à relação que encontramos anteriormente:
Substituindo os valores:
Então, a indutância L é aproximadamente 20,16 mH.
Agora, voltamos à primeira equação
para encontrar C:
Então, a capacitância C é aproximadamente 1,24 nF.
Resposta
A indutância do circuito é aproximadamente
e a capacitância é cerca de
.