Um circuito RLC - série é projetado para entrar em ressonância em
, com largura de banda de
, consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Determine: (d) e o fator de qualidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RLC em série que entra em ressonância na frequência angular
. A largura de banda é
e o circuito consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Nosso objetivo aqui é determinar o valor de
e o fator de qualidade
desse circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fator de qualidade
. Ele indica quanta energia o circuito armazena em relação à energia que ele dissipa. Em circuitos ressonantes, um
alto significa que o circuito é mais seletivo na frequência, ou seja, tem uma ressonância mais nítida.
Passo 3
A largura de banda
está relacionada ao fator de qualidade pela fórmula:
Sabemos que
, então podemos substituir:
Então, o fator de qualidade
é 5.
Passo 4
Agora, vamos determinar o valor de
. No contexto de circuitos RLC,
geralmente representa a atenuação ou, mais especificamente, a resistência
do circuito. Para encontrar
, podemos usar a relação entre potência, tensão e resistência na ressonância.
Sabemos que a potência
na ressonância é dada por:
Onde:
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar
, temos:
Vamos calcular isso:
Então,
.
Resposta
O valor de
é aproximadamente
e o fator de qualidade
do circuito é 5.