Um circuito RLC - série é projetado para entrar em ressonância em omega0=200000 rad / s, com largura de banda de 0,2 omega0, consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Determine: (d) e o fator de qualidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RLC em série que entra em ressonância na frequência angular omega0=200000 , rad/s. A largura de banda é 0,2 omega0 e o circuito consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Nosso objetivo aqui é determinar o valor de d e o fator de qualidade Q desse circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de qualidade Q. Ele indica quanta energia o circuito armazena em relação à energia que ele dissipa. Em circuitos ressonantes, um Q alto significa que o circuito é mais seletivo na frequência, ou seja, tem uma ressonância mais nítida.

Passo 3

A largura de banda De está relacionada ao fator de qualidade pela fórmula:
Q = omega0De
Sabemos que De, então podemos substituir:
Q = omega00,2 omega0 = 10,2 = 5
Então, o fator de qualidade Q é 5.

Passo 4

Agora, vamos determinar o valor de d. No contexto de circuitos RLC, d geralmente representa a atenuação ou, mais especificamente, a resistência R do circuito. Para encontrar R, podemos usar a relação entre potência, tensão e resistência na ressonância.
Sabemos que a potência P na ressonância é dada por:
P = V^2R
Onde:
  • P = 20 , W
  • V = 127 , V

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar R, temos:
R = V^2P = 127^220
Vamos calcular isso:
R = 1612920 = 806,45 , Omega
Então, d = R = 806,45 , Omega.

Resposta

O valor de d é aproximadamente 806,45 , Omega e o fator de qualidade Q do circuito é 5.

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