Primeira avaliaçāo de Físico-Quimica - 01/11/2024
Prof. Dane Tadeu Cestarolli
Nome: Gohmito
Com as constantes de van der waals para o gás CO2, calcular (1,5p) a temperatura de Boyle através da expansão de van der waals para uma equação do virial em função do volume molar. (Usar a equação de vdw e expandi-la em
função do volume molar, sabendo que quando o termo B for igual a zero, a temperatura a ser calculada é a temperatura de Boyle; lembrar que (1-x)^-1=1+ x+x^2+ldots ldots) cdot(a=3,61 atm dm^6 mol^-2 e b=4,29 times 10^-2 dm^3 mol^-1).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a temperatura de Boyle para o gás CO2 usando as constantes de van der Waals fornecidas. Isso envolve trabalhar com a equação de van der Waals e expandi-la para uma equação do virial em função do volume molar. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre essas equações e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de van der Waals. Ela é uma correção da equação dos gases ideais que leva em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas. A fórmula é:
( P + aVm^2 ) (Vm - b) = R T
Aqui:
  • P é a pressão,
  • Vm é o volume molar,
  • T é a temperatura,
  • R é a constante dos gases,
  • a e b são as constantes de van der Waals para o gás em questão.

Passo 3

Agora, vamos expandir essa equação para obter a equação do virial. Primeiro, dividimos ambos os lados por (Vm - b):
P + aVm^2 = R TVm - b
Podemos reescrever o denominador usando uma expansão em série:
1Vm - b = 1Vm cdot 11 - bVm = 1Vm ( 1 + bVm + ( bVm )^2 + dots )
Então, substituindo de volta:
P + aVm^2 = R TVm ( 1 + bVm + b^2Vm^2 + dots )

Passo 4

Multiplicando o lado direito:
P + aVm^2 = R TVm + R T bVm^2 + R T b^2Vm^3 + dots
Agora, podemos rearranjar para isolar P:
P = R TVm + R T bVm^2 + R T b^2Vm^3 - aVm^2 + dots

Passo 5

A equação do virial geralmente é escrita como:
P = R TVm ( 1 + BVm + CVm^2 + dots )
Comparando com o que obtivemos, podemos identificar os coeficientes do virial:
BVm = R T bVm^2 - aVm^2
Então, o coeficiente B é:
B = R T b - a

Passo 6

A temperatura de Boyle é definida como a temperatura na qual o coeficiente B é igual a zero. Então, vamos igualar B a zero e resolver para T:
R T b - a = 0
R T b = a
T = aR b

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • a = 3,61 atm dm^6 mol^-2
  • b = 4,29 times 10^-2 dm^3 mol^-1
  • R = 0,0821 atm dm^3 mol^-1 K^-1 (valor da constante dos gases)
Substituindo na fórmula:
T = 3,61 atm dm^6 mol^-20,0821 atm dm^3 mol^-1 K^-1 times 4,29 times 10^-2 dm^3 mol^-1

Passo 8

Calculando o denominador:
0,0821 times 4,29 times 10^-2 = 0,003517 atm dm^6 mol^-2 K^-1
Então:
T = 3,610,003517 approx 1025 K

Resposta

A temperatura de Boyle para o CO2 é aproximadamente 1025 K.

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