Primeira avaliaçāo de Físico-Quimica - 01/11/2024
Prof. Dane Tadeu Cestarolli
Nome:
Gohmito
Com as constantes de van der waals para o gás
, calcular (1,5p) a temperatura de Boyle através da expansão de van der waals para uma equação do virial em função do volume molar. (Usar a equação de vdw e expandi-la em
função do volume molar, sabendo que quando o termo B for igual a zero, a temperatura a ser calculada é a temperatura de Boyle; lembrar que
e
.
Prof. Dane Tadeu Cestarolli
Nome:
Com as constantes de van der waals para o gás
função do volume molar, sabendo que quando o termo B for igual a zero, a temperatura a ser calculada é a temperatura de Boyle; lembrar que
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a temperatura de Boyle para o gás
usando as constantes de van der Waals fornecidas. Isso envolve trabalhar com a equação de van der Waals e expandi-la para uma equação do virial em função do volume molar. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre essas equações e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de van der Waals. Ela é uma correção da equação dos gases ideais que leva em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas. A fórmula é:
Aqui:
-
é a pressão, -
é o volume molar, -
é a temperatura, -
é a constante dos gases, -
e são as constantes de van der Waals para o gás em questão.
Passo 3
Agora, vamos expandir essa equação para obter a equação do virial. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Podemos reescrever o denominador usando uma expansão em série:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Multiplicando o lado direito:
Agora, podemos rearranjar para isolar
:
Passo 5
A equação do virial geralmente é escrita como:
Comparando com o que obtivemos, podemos identificar os coeficientes do virial:
Então, o coeficiente
é:
Passo 6
A temperatura de Boyle é definida como a temperatura na qual o coeficiente
é igual a zero. Então, vamos igualar
a zero e resolver para
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
-
-
-
(valor da constante dos gases)
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A temperatura de Boyle para o
é aproximadamente 1025 K.