Em um circuito R-L-C série, xi(t)=100 Cos(omega t) volts, R=2,0 Omega, C=1,0 times 10^-3 F e L =1,0 times 10^-3 henry. Encontre o valor máximo da corrente para: omega=10 s^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de circuito R-L-C série juntos! A gente tem uma fonte de tensão que varia com o tempo, resistores, indutores e capacitores. Precisamos encontrar a corrente máxima quando a frequência angular, omega, é 10 rad/s. Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada componente faz na corrente alternada:
  • Resistor ®: A resistência é constante e não depende da frequência.
  • Indutor (L): A reatância indutiva, XL, depende da frequência e é dada por XL = omega L.
  • Capacitor ©: A reatância capacitiva, XC, também depende da frequência e é calculada por XC = 1omega C.

Passo 3

Vamos calcular a reatância do indutor e do capacitor com omega = 10 , s^-1:
XL = omega L = 10 times 1,0 times 10^-3 = 0,01 , Omega
XC = 1omega C = 110 times 1,0 times 10^-3 = 100 , Omega

Passo 4

Agora, calculamos a impedância total ( Z) do circuito R-L-C. A impedância em um circuito série é dada por:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
Substituindo os valores que temos:
Z = raiz2,0^2 + (0,01 - 100)^2 = raiz4 + (-99,99)^2

Passo 5

Vamos calcular o valor dentro da raiz:
(-99,99)^2 = 9998,0001
Então:
Z = raiz4 + 9998,0001 = raiz10002,0001 approx 100,01 , Omega

Passo 6

Com a impedância conhecida, podemos encontrar a corrente máxima ( Imax) usando a relação entre a tensão máxima ( Vmax) e a impedância:
Imax = VmaxZ
Sabemos que V(t) = 100 cos(omega t), então Vmax = 100 , V.
Imax = 100100,01 approx 1,00 , A

Resposta

A corrente máxima no circuito é aproximadamente 1,00 , A.

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