Em um circuito R C em série E=11 V, R=1,42 M Omega e C=1,8 mu F. (a) Calcule a constante de tempo. (b) Encontre a carga máxima que surgirá no capacitor durante o carregamento. (c) Quanto tempo é necessário para forma-se uma carga de 15,5 mu C no capacitor? ( 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado dá um circuito série R C com tensão da fonte E=11 V, resistência R=1,42 MOmega e capacitância C=1,8 muF. Pede-se (a) a constante de tempo tau, (b) a carga máxima Qmax no capacitor e (c) o tempo necessário para Q(t)=15,5 muC. Vamos usar as fórmulas
tau = R,C, Qmax = C,E, Q(t)=Qmaxl(1 - e^-t/taur)

Passo 2

Para calcular a constante de tempo, aplicamos
tau = R,C
Substituindo R=1,42times10^6 Omega e C=1,8times10^-6 F,
tau = 1,42times10^6times1,8times10^-6=2,556 s

Passo 3

A carga máxima no capacitor ocorre em regime estacionário e vale
Qmax = C,E
Como C=1,8times10^-6 F e E=11 V,
Qmax = 1,8times10^-6times11=19,8times10^-6 C=19,8 muC

Passo 4

Para achar o tempo em que Q(t)=15,5 muC, usamos
Q(t)=Qmaxl(1-e^-t/taur) ;Longrightarrow; 1 - e^-t/tau = Q(t)Qmax ;Longrightarrow; e^-t/tau = 1 - Q(t)Qmax
Longrightarrow; t = -tau ln!l(1 - 15,5times10^-619,8times10^-6r) = -2,556ln!l(1 - 0,7838r) = -2,556ln(0,2162)approx3,92 s

Resposta

(a) tau=2,556 s
(b) Qmax=19,8 muC
(c) tapprox3,92 s

Exercícios relacionados