Um circuito R-L-C em série consiste de um resistor de 50 ,0 Omega, um capacitor de 10,0 mu F, um indutor de 3,5 mH e uma fonte de voltagem ca com amplitude de tensão igual a 60,0 V que opera a 1250 Hz. Determine as amplitudes da voltagem através do indutor VL, do resistor VR e do capacitor VC.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito R-L-C em série que inclui:
  • Resistor ® de 50,0,Omega
  • Capacitor © de 10,0,mu F
  • Indutor (L) de 3,5,mH
  • Uma fonte de voltagem CA com amplitude de 60,0,V e frequência de 1250,Hz
Nosso objetivo é descobrir as amplitudes das voltagens em cada componente: VL no indutor, VR no resistor e VC no capacitor.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (CA) e entender como calcular a corrente no circuito para, depois, encontrar as voltagens em cada componente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular ( omega), que é essencial para determinar as impedâncias do indutor e do capacitor. A fórmula para omega é:
omega = 2pi f
Onde f é a frequência. Então:
omega = 2 times pi times 1250,Hz approx 7854,rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância do indutor ( ZL) e do capacitor ( ZC). As fórmulas são:
ZL = jomega L
ZC = 1jomega C
Onde j é a unidade imaginária. Vamos calcular cada uma:
Para o indutor:
ZL = j times 7854,rad/s times 3,5 times 10^-3,H approx j27,5,Omega
Para o capacitor:
ZC = 1j times 7854,rad/s times 10,0 times 10^-6,F approx 1j0,07854 approx -j12,75,Omega

Passo 4

O total de impedância ( Ztotal) no circuito em série é a soma das impedâncias do resistor, indutor e capacitor:
Ztotal = ZR + ZL + ZC
Substituindo os valores:
Ztotal = 50,0,Omega + j27,5,Omega - j12,75,Omega = 50,0,Omega + j14,75,Omega

Passo 5

Para encontrar a magnitude da impedância total ( |Z|), usamos a fórmula:
|Z| = raizR^2 + (XL - XC)^2
Onde XL = 27,5,Omega e XC = 12,75,Omega. Então:
|Z| = raiz50,0^2 + (27,5 - 12,75)^2 = raiz2500 + 14,75^2 approx raiz2500 + 217.56 approx raiz2717.56 approx 52,13,Omega

Passo 6

Com a impedância total conhecida, podemos achar a corrente ( I) no circuito usando a lei de Ohm para CA:
I = V|Z|
Substituindo os valores:
I = 60,0,V52,13,Omega approx 1,15,A

Passo 7

Agora, vamos calcular as voltagens em cada componente usando a corrente encontrada:
  • Voltagem no resistor ( VR):
VR = I times R = 1,15,A times 50,0,Omega = 57,5,V
  • Voltagem no indutor ( VL):
VL = I times XL = 1,15,A times 27,5,Omega approx 31,6,V
  • Voltagem no capacitor ( VC):
VC = I times XC = 1,15,A times 12,75,Omega approx 14,66,V

Resposta

As amplitudes das voltagens são:
  • VL approx 31,6,V
  • VR approx 57,5,V
  • VC approx 14,66,V

Exercícios relacionados