Um circuito
em série consiste de um resistor de 50
, um capacitor de
indutor de
e uma fonte de voltagem ca com amplitude de tensão igual a
que opera a 1250 Hz. Determine as amplitudes da voltagem através do indutor
, do resistor
e do capacitor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito R-L-C em série que inclui:
- Resistor ® de
- Capacitor © de
- Indutor (L) de
- Uma fonte de voltagem CA com amplitude de
e frequência de
Nosso objetivo é descobrir as amplitudes das voltagens em cada componente:
no indutor,
no resistor e
no capacitor.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (CA) e entender como calcular a corrente no circuito para, depois, encontrar as voltagens em cada componente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular (
), que é essencial para determinar as impedâncias do indutor e do capacitor. A fórmula para
é:
Onde
é a frequência. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a impedância do indutor (
) e do capacitor (
). As fórmulas são:
Onde
é a unidade imaginária. Vamos calcular cada uma:
Para o indutor:
Para o capacitor:
Passo 4
O total de impedância (
) no circuito em série é a soma das impedâncias do resistor, indutor e capacitor:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a magnitude da impedância total (
), usamos a fórmula:
Onde
e
. Então:
Passo 6
Com a impedância total conhecida, podemos achar a corrente (
) no circuito usando a lei de Ohm para CA:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos calcular as voltagens em cada componente usando a corrente encontrada:
- Voltagem no resistor (
):
- Voltagem no indutor (
):
- Voltagem no capacitor (
):
Resposta
As amplitudes das voltagens são: