Um tubo de 1,20 m de comprimento está fechado em uma das extremidades. Perto extremidade aberta há um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio cuja frequência pode ser variada de 10,0 a 6000 Hz.
Qual é a menor frequência do oscilador que produzirá ressonância dentro do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um tubo fechado em uma das extremidades e um alto-falante que pode variar a frequência do som de 10,0 a 6000 Hz. A gente precisa descobrir qual é a menor frequência que fará o som ressoar dentro desse tubo. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias e ressonância em tubos fechados para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em um tubo fechado, as ondas sonoras formam padrões chamados de ondas estacionárias. Nessa configuração, o ponto fechado age como um (onde não há movimento), e o ponto aberto age como um ventre (onde há máximo movimento).

Passo 3

Para tubos fechados, apenas os harmônicos ímpares geram ressonância. Isso significa que as frequências que causam ressonância são múltiplos ímpares da frequência fundamental. A fórmula para a frequência fundamental ( f1) em um tubo fechado é:
f1 = v4L
Onde:
  • v é a velocidade do som no ar (aproximadamente 340 , m/s)
  • L é o comprimento do tubo

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. O comprimento do tubo é 1,20 , m, então:
f1 = 3404 times 1,20 = 3404,8 approx 70,83 , Hz

Passo 5

Como estamos procurando a menor frequência que causa ressonância, essa será a frequência fundamental f1. Isso porque as frequências mais altas são múltiplos ímpares de f1 (como 3f1, 5f1, etc.), o que resultaria em frequências maiores que 70,83 , Hz.

Resposta

A menor frequência do oscilador que produzirá ressonância dentro do tubo é aproximadamente 70,8 , Hz.

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