Um tubo de
de comprimento está fechado em uma das extremidades. Perto extremidade aberta há um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio cuja frequência pode ser variada de 10,0 a 6000 Hz.
Qual é a menor frequência do oscilador que produzirá ressonância dentro do tubo?
Qual é a menor frequência do oscilador que produzirá ressonância dentro do tubo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um tubo fechado em uma das extremidades e um alto-falante que pode variar a frequência do som de 10,0 a 6000 Hz. A gente precisa descobrir qual é a menor frequência que fará o som ressoar dentro desse tubo. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias e ressonância em tubos fechados para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em um tubo fechado, as ondas sonoras formam padrões chamados de ondas estacionárias. Nessa configuração, o ponto fechado age como um nó (onde não há movimento), e o ponto aberto age como um ventre (onde há máximo movimento).
Passo 3
Para tubos fechados, apenas os harmônicos ímpares geram ressonância. Isso significa que as frequências que causam ressonância são múltiplos ímpares da frequência fundamental. A fórmula para a frequência fundamental (
) em um tubo fechado é:
Onde:
-
é a velocidade do som no ar (aproximadamente ) -
é o comprimento do tubo
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. O comprimento do tubo é
, então:
Passo 5
Como estamos procurando a menor frequência que causa ressonância, essa será a frequência fundamental
. Isso porque as frequências mais altas são múltiplos ímpares de
(como
,
, etc.), o que resultaria em frequências maiores que
.
Resposta
A menor frequência do oscilador que produzirá ressonância dentro do tubo é aproximadamente
.