2,5 pontos Para a função complexa abaixo,
f(x, y)=(x-i y)(x+i y)
calcule |f(x, y)|^2

Passo 1

Beleza, o exercício pede: “Para a função complexa
f(x,y)=x - i,yx + i,y,
calcule .
Conteúdo: números complexos (módulo e conjugado).
O que vamos precisar:
  • Definição de módulo de um número complexo : .
  • Propriedade do módulo de quociente: .
  • E depois elevamos ao quadrado para achar .

Passo 2

Primeiro, lembre que dado um complexo lvert zrvert^2=z,overline z=a^2+b^2, :
  • O conjugado é llvert z1/z2rrvert = lvert z1rvertlvert z2rvert .
  • O módulo ao quadrado é
e o próprio módulo é .
Outra dica:

Passo 3

Aplicando isso a
f(x,y)=x - i,yx + i,y,
temos
lvert f(x,y)rvert =lvert x - i,yrvertlvert x + i,yrvert

Passo 4

Agora calcule cada módulo:
lvert x - i,yrvert =raizx^2+(-y)^2 =raizx^2+y^2,
lvert x + i,yrvert =raizx^2+y^2
Então
lvert f(x,y)rvert =raizx^2+y^2raizx^2+y^2 =1

Passo 5

Só falta elevar ao quadrado para achar lvert f(x,y)rvert^2 = 1^2 = 1 :

Resposta

|f(x,y)|^2 = 1

Exercícios relacionados