Um circuito em série contém um resistor com
, um indutor com
, um capacitor com
, e uma pilha de 12 V . A carga inicial é
e a corrente inicial é 0 . Encontre a carga no instante
.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RLC forçado por uma fonte constante de
, com as grandezas iniciais de carga e corrente em
dadas por
e
. O que precisamos aqui é montar a equação diferencial de segunda ordem para a carga
, encontrar a solução geral (soma da parte homogênea e da particular) e aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Escrevendo a equação de Kirchhoff de tensão, temos
onde
,
,
e
. Dividindo tudo por
, obtemos
Passo 3
Para achar a solução particular
, suponha
constante. Então
e
, e a equação vira
Passo 4
A parte homogênea satisfaz
com equação característica
Logo a solução homogênea é
A solução geral é
Passo 5
Impondo
e
:
-
dá
- Calculando
temos
, logo
.
Passo 6
Substituindo
e
, a solução completa fica