Em um circuito em série de dois elementos, a tensão é dot{V}=240 \measuredangle 0^{\circ} e a corrente dot{I}=50 \measuredangle-60^{\circ}. Determinar o fasor corrente que resultaria da mesma tensão aplicada, caso a resistência fosse reduzida para 60% de seu valor inicial.

Passo 1

O enunciado nos dá um circuito série com tensão fasorial \dot V=240\measuredangle0^\circ V e corrente fasorial \dot I=50\measuredangle-60^\circ A. Queremos saber qual seria a nova corrente se a resistência R fosse reduzida para 60 % de seu valor inicial. Para isso vamos usar análise fasorial e a Lei de Ohm no domínio dos fasores, isto é
\dot I=\frac{\dot V}{Z_{\text{eq}}},
onde Z_{\text{eq}} é a impedância série total.

Passo 2

Primeiro calculamos a impedância total original Z_{\text{eq}} a partir de
Z_{\text{eq}}=\frac{\dot V}{\dot I} =\frac{240\measuredangle0^\circ}{50\measuredangle-60^\circ} =4{,}8\measuredangle60^\circ\:\Omega.

Passo 3

Separamos Z_{\text{eq}} em parte real (resistiva) e imaginária (reativa):
R = \Re(Z_{\text{eq}}) =4{,}8\cos60^\circ=2{,}4\:\Omega,
X = \Im(Z_{\text{eq}}) =4{,}8\sin60^\circ=4{,}8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2{,}4\sqrt3\approx4{,}1568\:\Omega.

Passo 4

Reduzindo R a 60 % de seu valor, temos
R' =0{,}6\,R=0{,}6\times2{,}4=1{,}44\:\Omega
e a parte reativa permanece X=2{,}4\sqrt3\:\Omega. Então a nova impedância é
Z' = R' + jX =1{,}44 + j\,4{,}1568\:\Omega.

Passo 5

Calculamos o módulo e o argumento de Z':
|Z'|=\sqrt{1{,}44^2+4{,}1568^2}\approx4{,}3989\:\Omega, \quad \angle Z'=\arctan\!\bigl(\tfrac{4{,}1568}{1{,}44}\bigr)\approx70{,}9^\circ.
Então a nova corrente fasorial é
\dot I'=\frac{\dot V}{Z'} =\frac{240\measuredangle0^\circ}{4{,}3989\measuredangle70{,}9^\circ} \approx54{,}55\measuredangle-70{,}9^\circ\:\text{A}.

Resposta

A nova corrente fasorial é aproximadamente
\boxed{\dot I'=54{,}55\measuredangle-70{,}9^\circ\:\text{A}.}

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