A tensão nos terminais da indutância, em um circuito série de R=5 \Omega e L=0,06 \mathrm{H}, é v_{L}=15 \operatorname{sen}(200 t). Achar a tensão total, a corrente, o ângulo de atraso de i em relação a v_{T} e o módulo da impedância.

Passo 1

O circuito é série com R=5\\ \Omega e L=0,06\\ \mathrm{H}, e nos é dada a tensão no indutor
v_L(t)=15\operatorname{sen}(200t)\,.
Queremos, em regime senoidal de frequência \omega=200\\ \mathrm{rad/s}: a corrente i(t), a tensão total v_T(t), o módulo da impedância Z e o ângulo de defasagem de i em relação a v_T. Vamos usar análise fasorial e impedâncias complexas.

Passo 2

Transformando para fasores, a tensão no indutor é
\underline V_L=15\angle 0^\circ\quad(\text{V})
e a impedância do indutor vale
Z_L=j\omega L=j\,(200)(0,06)=j12\\ \Omega.
Logo a corrente fasorial é
\underline I=\frac{\underline V_L}{Z_L} =\frac{15\angle 0^\circ}{12\angle 90^\circ} =\frac{15}{12}\angle(-90^\circ) =1{,}25\angle(-90^\circ)\\ \mathrm{A}.
Convertendo de volta ao domínio do tempo,
i(t)=1{,}25\operatorname{sen}\bigl(200t-90^\circ\bigr)\\ \mathrm{A}.

Passo 3

A impedância total do circuito é
Z=R+j\omega L=5+j12\\ \Omega,
cujo módulo é
\bigl|Z\bigr| =\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{25+144} =13\\ \Omega.

Passo 4

O fasor da tensão total é
\underline V_T=\underline I\;Z =1{,}25\angle(-90^\circ)\times13\angle\bigl(\tan^{-1}(12/5)\bigr) =16{,}25\angle\bigl(67{,}38^\circ-90^\circ\bigr) =16{,}25\angle(-22{,}62^\circ)\\ \mathrm{V}.
No tempo isso dá
v_T(t)=16{,}25\operatorname{sen}\bigl(200t-22{,}62^\circ\bigr)\\ \mathrm{V}.

Passo 5

A defasagem entre corrente e tensão é a diferença de ângulos:
\varphi =\angle V_T-\angle I =(-22{,}62^\circ)-(-90^\circ) =67{,}38^\circ.
Como \varphi>0, a corrente atrasa a tensão em 67{,}38^\circ.

Resposta

v_T(t)=16{,}25\operatorname{sen}\bigl(200t-22{,}62^\circ\bigr)\\ \mathrm{V} i(t)=1{,}25\operatorname{sen}\bigl(200t-90^\circ\bigr)\\ \mathrm{A}
Ângulo de atraso de i em relação a v_T: 67{,}38^\circ
Módulo da impedância: 13\\ \Omega

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