Em um circuito em série de dois elementos, a tensão é dot{V}=240 \measuredangle 0^{\circ} e a corrente dot{I}=50 \measuredangle-60^{\circ}. Determinar o fasor corrente que resultaria da mesma tensão aplicada, caso a resistência fosse reduzida para 30 \% de seu valor inicial.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito em série composto por uma resistência R e uma reatância X, alimentado por uma tensão fasorial \dot V=240\measuredangle0^\circ e resultando numa corrente fasorial \dot I=50\measuredangle-60^\circ.
O que precisamos usar é a Lei de Ohm no domínio fasorial, isto é
Z = \frac{\dot V}{\dot I},
para descobrir primeiro a impedância total Z, depois separar R e X, e então recalcular a corrente quando R passará a valer apenas 30\% do original.

Passo 2

Para encontrar a impedância total, aplicamos
Z = \frac{\dot V}{\dot I}.
O módulo de Z é
|Z| = \frac{240}{50} = 4,8,
e o ângulo de Z é
\arg(Z) = 0^\circ - (-60^\circ) = 60^\circ.
Logo, em forma polar,
Z = 4,8\angle60^\circ\\ \Omega.

Passo 3

Agora separamos a parte real (resistiva) e imaginária (reativa) de Z.
A resistência é
R = |Z|\cos(\arg(Z)) = 4,8\cos 60^\circ = 2,4\\ \Omega,
e a reatância é
X = |Z|\sin(\arg(Z)) = 4,8\sin 60^\circ \approx 4,16\\ \Omega.

Passo 4

Vamos reduzir a resistência a 30\% do seu valor original:
R' = 0,3\,R = 0,3 \times 2,4 = 0,72\\ \Omega.
A reatância continua a mesma, então a nova impedância em forma retangular é
Z' = R' + jX = 0,72 + j\,4,16.
Calculamos o módulo de Z':
|Z'| = \sqrt{0,72^2 + 4,16^2} \approx 4,22\\ \Omega,
e o ângulo de Z':
\arg(Z') = \arctan\!\Bigl(\frac{4,16}{0,72}\Bigr) \approx 80,2^\circ.

Passo 5

Com a mesma tensão aplicada, a nova corrente fasorial é
\dot I' = \frac{\dot V}{Z'}.
O módulo de \dot I' vale
|\dot I'| = \frac{240}{4,22} \approx 56,9,
e o ângulo de \dot I' é
\arg(\dot I') = 0^\circ - 80,2^\circ = -80,2^\circ.
Portanto, em forma polar,
\dot I' \approx 56,9\measuredangle -80,2^\circ\\ \text{A}.

Resposta

\dot I' \approx 56,9\measuredangle -80,2^\circ\\ \text{A}.

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