EXERCÍcIO 9:
Uma carga alimentada com tensão eficaz de 220 V-50 Hz, é constituída por um motor, M1, que consome 2 kW com fator de potência 0.8 em atraso, por um motor M2, que consome 2 kVA com fator de potência 0.6 indutivo e uma estufa, E, que consome 1.0 kW com fator de potência
Determinar:
d) A nova corrente total do conjunto após a colocação do capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve calcular a nova corrente total de um conjunto de cargas elétricas após adicionar um capacitor. A gente vai trabalhar com conceitos de potência, fator de potência e compensação de reativos. Precisamos conhecer como calcular correntes em circuitos com diferentes tipos de cargas e como a adição de um capacitor pode afetar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as cargas que temos:
  • Motor M₁: Consome 2 kW com fator de potência (FP) de 0,8 atrasado. Isso significa que ele tem uma componente real de potência e uma reativa induzida.
  • Motor M₂: Consome 2 kVA com FP de 0,6 inductivo (também atrasado). Aqui, a potência aparente é dada, e precisamos separar a real da reativa.
  • Estufa E: Consome 1,0 kW com fator de potência que não foi totalmente especificado, mas vamos supor que seja também atrasado para manter a consistência.

Passo 3

Vamos calcular a potência reativa de cada equipamento. A potência aparente (S) e reativa (Q) estão relacionadas pelo triângulo de potências:
Q = S cdot sin(arccos(FP))
Para o Motor M₁:
  • S₁ = PFP = 2000,W0,8 = 2500,VA
  • Q₁ = 2500 cdot sin(arccos(0,8)) = 2500 cdot 0,6 = 1500,VAR
Para o Motor M₂:
  • S₂ = 2000,VA
  • Q₂ = 2000 cdot sin(arccos(0,6)) = 2000 cdot 0,8 = 1600,VAR
Para a Estufa E:
  • Supondo FP = 1 (já que a potência reativa não foi especificada), Q₃ = 0,VAR

Passo 4

Agora, somamos todas as potências reais e reativas:
  • Potência real total (P_total) = 2000 + 2000 + 1000 = 5000,W
  • Potência reativa total (Q_total) = 1500 + 1600 + 0 = 3100,VAR

Passo 5

A corrente total antes da adição do capacitor é calculada a partir da potência aparente total (S_total):
Stotal = Ptotal + jQtotal = 5000 + j3100
|Stotal| = raiz5000^2 + 3100^2 approx 5926,VA
Itotal = StotalV = 5926220 approx 26,93,A

Passo 6

Agora, vamos adicionar um capacitor para compensar a potência reativa. O valor do capacitor (Q_cap) é igual à potência reativa total:
Qcap = -Qtotal = -3100,VAR
Com o capacitor, a nova potência reativa será:
Qnova = Qtotal + Qcap = 3100 - 3100 = 0,VAR

Passo 7

Com a potência reativa anulada, a potência aparente total agora é apenas a potência real:
Snova = Ptotal = 5000,W
Inova = SnovaV = 5000220 approx 22,73,A

Resposta

Após a colocação do capacitor, a nova corrente total do conjunto é aproximadamente 22,73 A.

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