Em um circuito
série,
e
.
64 Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100 V começa a ser descarregado por meio de um resistor quando uma chave é fechada no instante
. No instante
, a diferença de potencial no capacitor é
. (a) Qual é a constante de tempo do circuito? (b) Qual é a diferença de potencial no capacitor no instante
?
64 Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100 V começa a ser descarregado por meio de um resistor quando uma chave é fechada no instante
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações:
- A diferença de potencial inicial no capacitor é
. - No instante
a diferença de potencial é .
Pedidos:
(a) Determinar a constante de tempodo circuito.
(b) Calcular a diferença de potencial no capacitor no instante.
Passo 2
Conceito e fórmula necessária (explicadinha): para um capacitor descarregando por um resistor em série, a tensão no capacitor decai exponencialmente segundo a lei
Aqui:
-
é a diferença de potencial no capacitor no instante . -
é a tensão inicial no capacitor (em ). -
é a constante de tempo do circuito, dada por se quisermos relacionar com e .
A ideia prática: a tensão cai como uma exponencial, econtrola a rapidez dessa queda.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dados conhecidos (
,
,
):
Vamos manipular essa igualdade para isolar
.
Passo 4
Isolando a exponencial:
Agora aplicamos o logaritmo natural (explicação:
é a função inversa da exponencial;
). Tomando
em ambos os lados:
Portanto
Passo 5
Avaliação numérica de
. Sabemos que
e
. Logo
Substituindo:
(Arredondei para três algarismos significativos, coerente com os dados do enunciado.)
Passo 6
Agora queremos
. Usamos a mesma lei:
Em vez de recalcular exponenciais diretamente, uso um truque prático: já sabemos que
. Então
Como
, fica
E
. Sabemos que
, portanto
.
Passo 7
Calculando
:
Em forma decimal,
Arredondei para três algarismos significativos (coerente com os dados).
Resposta
(a)
(b)
(b)