Uma tensão ca de 110 V num resistor de 25 ohms. Calcular Valor médio de tensão? Valor de tensão pico a pico? Valor de pico da tensão? O valor médio da corrente e Potência em cima da carga?
Passo 1
O enunciado dá uma tensão alternada aplicada a um resistor e pede várias quantidades. Dados e pedidos (listados claramente):
Dado: a tensão alternada vale \,110\\ \text{V} aplicada a um resistor de \,25\\ \Omega.
Perguntas:
Qual o valor médio da tensão?
Qual a tensão pico a pico?
Qual o valor de pico da tensão?
Qual o valor médio da corrente?
Qual a potência sobre a carga?
Observação: vou entender que a tensão indicada \,110\\ \text{V} é o valor eficaz (valor RMS) da tensão senoidal, que é a convenção usual em problemas de tensão de rede. Se fosse outro tipo de valor (por exemplo amplitude), os resultados mudariam, mas aqui trabalho com a hipótese razoável de que é \,V_{\text{rms}}=110\\ \text{V}.
Passo 2
Conceitos essenciais que vamos usar (explicados passo a passo, bem devagar):
Definição de valor eficaz (RMS). Para uma tensão senoidal v(t)=V_m\sin(\omega t) o valor eficaz é
Aqui V_m é a amplitude (valor de pico), T é o período e \omega a pulsação. A relação V_{\text{rms}}=V_m/\sqrt{2} vem do fato que \frac{1}{T}\int_0^T\sin^2(\omega t)\,dt=1/2.
Relação entre pico e pico e pico: o pico a pico é duas vezes a amplitude:
V_{pp}=2V_m.
Média de uma senóide em um período inteiro: a função \sin(\omega t) tem média zero em um ciclo completo, portanto a média da tensão senoidal é zero:
\overline{v(t)}=0.
(Se você quisesse a média do valor absoluto (tensão retificada), seria outra fórmula; aqui usamos a média direta.)
Lei de Ohm para corrente instantânea em resistor:
i(t)=\frac{v(t)}{R}=\frac{V_m}{R}\sin(\omega t).
Daí a corrente RMS é I_{\text{rms}}=V_{\text{rms}}/R e a amplitude de corrente I_m=V_m/R.
Potência média dissipada em resistor: usando p(t)=v(t)i(t)=\frac{v^2(t)}{R} e fazendo média no período,
Calcular o valor médio da tensão.
Para uma senóide perfeita a média ao longo de um período é zero:
\overline{v(t)}=0\\ \text{V}.
(Atenção: se o enunciado pedisse a média da tensão retificada, usaríamos \overline{|v(t)|}=\tfrac{2V_m}{\pi}, mas aqui a pergunta foi “valor médio da tensão” e a resposta padrão é zero.)
Passo 6
Calcular a corrente (RMS e pico) e o valor médio da corrente.