Um circuito em série tem um capacitor de
, um resistor de
e um indutor de
. A carga inicial no capacitor é de
e não há corrente inicial. Encontre a carga
no capacitor em qualquer instante
.
Rpt.
em
.
Rpt.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RLC com capacitor de
, resistor de
e indutor de
. A carga inicial no capacitor é
e a corrente inicial é nula. Precisamos encontrar a carga
resolvendo a equação diferencial do circuito.
Passo 2
Para um circuito série RLC sem fonte, a equação para a carga
é
Substituindo
,
e
temos os parâmetros de amortecimento e frequência natural:
Passo 3
Como
, o circuito está sobreamortecido. As raízes do polinômio característico são
Logo
Passo 4
A solução geral é
. Usando as condições iniciais:
-
. - A corrente
e implica , ou seja .
Dessas equações seguee , logo e .
Passo 5
Substituindo em
chegamos na expressão final.