Um circuito em série com três capacitores de capacitâncias iguais a C 1=12 mu F, C 2=6 mu F e C 3=4 mu F é alimentado por uma bateria ideal de 10 V , que carrega os capacitores totalmente. Ao término do carregamento, IDENTIFIQUE qual será a energia eletrostática armazenada em cada um dos capacitores e a energia total armazenada no conjunto todo? (3 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um circuito em série com três capacitores: C₁ = 12 μF, C₂ = 6 μF e C₃ = 4 μF, ligados a uma bateria de 10 V. A missão é descobrir quanta energia cada capacitor armazena e qual é a energia total armazenada no conjunto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância em série e a fórmula da energia armazenada em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a capacitância equivalente (C_eq) dos três capacitores em série. A fórmula para capacitores em série é:
1Ceq = 1C1 + 1C2 + 1C3
Substituindo os valores:
1Ceq = 112,μF + 16,μF + 14,μF = 112 + 212 + 312 = 612 = 12
Então,
Ceq = 2,μF

Passo 3

Agora que temos a capacitância equivalente, calculamos a carga (Q) armazenada no circuito usando a fórmula:
Q = V times Ceq
Substituindo:
Q = 10,V times 2,μF = 20,μC

Passo 4

Como os capacitores estão em série, a carga é a mesma em todos eles. Agora, encontramos a tensão em cada capacitor usando:
Vi = QCi
Vamos calcular para cada um:
  • Para C₁:
V1 = 20,μC12,μF = 2012 approx 1,67,V
  • Para C₂:
V2 = 20,μC6,μF = 206 approx 3,33,V
  • Para C₃:
V3 = 20,μC4,μF = 204 = 5,V

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia armazenada em cada capacitor usando a fórmula:
U = 12 C V^2
Calculando para cada um:
  • Energia em C₁:
U1 = 12 times 12,μF times (1,67,V)^2 approx 12 times 12 times 2,78 approx 16,67,μJ
  • Energia em C₂:
U2 = 12 times 6,μF times (3,33,V)^2 approx 12 times 6 times 11,09 approx 33,33,μJ
  • Energia em C₃:
U3 = 12 times 4,μF times (5,V)^2 = 12 times 4 times 25 = 50,μJ

Resposta

A energia eletrostática armazenada é aproximadamente 16,67 μJ no capacitor de 12 μF, 33,33 μJ no de 6 μF e 50 μJ no de 4 μF. A energia total armazenada no conjunto todo é de 100 μJ.

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