Um circuito em série com três capacitores de capacitâncias iguais a
e
é alimentado por uma bateria ideal de 10 V , que carrega os capacitores totalmente. Ao término do carregamento, IDENTIFIQUE qual será a energia eletrostática armazenada em cada um dos capacitores e a energia total armazenada no conjunto todo? (3 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um circuito em série com três capacitores: C₁ = 12 μF, C₂ = 6 μF e C₃ = 4 μF, ligados a uma bateria de 10 V. A missão é descobrir quanta energia cada capacitor armazena e qual é a energia total armazenada no conjunto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância em série e a fórmula da energia armazenada em um capacitor.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a capacitância equivalente (C_eq) dos três capacitores em série. A fórmula para capacitores em série é:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 3
Agora que temos a capacitância equivalente, calculamos a carga (Q) armazenada no circuito usando a fórmula:
Substituindo:
Passo 4
Como os capacitores estão em série, a carga é a mesma em todos eles. Agora, encontramos a tensão em cada capacitor usando:
Vamos calcular para cada um:
- Para C₁:
- Para C₂:
- Para C₃:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia armazenada em cada capacitor usando a fórmula:
Calculando para cada um:
- Energia em C₁:
- Energia em C₂:
- Energia em C₃:
Resposta
A energia eletrostática armazenada é aproximadamente 16,67 μJ no capacitor de 12 μF, 33,33 μJ no de 6 μF e 50 μJ no de 4 μF. A energia total armazenada no conjunto todo é de 100 μJ.