Um circuito sintonizado em um rádio AM consiste em uma bobina com indutância de 2,00 mu H e um capacitor variável. Qual é a capacitância do circuito quando o rádio está sintonizado em uma estação que transmite em 640 kHz?

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos um circuito sintonizado de rádio AM formado por uma bobina de indutância f = 12piraizL,C e um capacitor variável. Ele pede para achar a capacitância quando o rádio tá em 640 kHz.
Conteúdo: ressonância em circuito LC.
O que vamos precisar: a fórmula da frequência de ressonância
e saber inverter ela para achar .

Passo 2

A teoria: em um circuito LC sem resistência, a corrente e a tensão oscilam numa frequência dada por
f = 12piraizL,C
Isso acontece porque a energia vai trocando entre o campo magnético da bobina e o campo elétrico do capacitor. Para achar , a gente isola nessa fórmula.

Passo 3

Isolando f = 12piraizL,C ;Longrightarrow; 2pi f = 1raizL,C ;Longrightarrow; raizL,C = 12pi f ;Longrightarrow; L,C = 1(2pi f)^2 ;Longrightarrow; C = 1(2pi f)^2,L :

Passo 4

Agora é só substituir:
C = 1l(2pi times 640times10^3r)^2times(2,00times10^-6)
C approx 13,234times10^7 approx 3,09times10^-8,F
Vamos calcular passo a passo:
  1. Esse valor vezes
  2. Invertendo:

Resposta

A capacitância do circuito é aproximadamente
boxedC approx 3,09times10^-8 F (ou 30,9 nF)

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