No circuito os valores de seus componentes são: varepsilon1=3 V ; varepsilon2=1 V ; R1=4 Omega, R2=2 Omega, R3=5 Omega.
Determine a corrente em cada circuito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um circuito elétrico com duas fontes de tensão e três resistores. Nosso objetivo é descobrir qual é a corrente passando por cada parte do circuito. Para fazer isso, vamos usar as Leis de Kirchhoff, que são super úteis para analisar circuitos com múltiplos componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do circuito:
  • Fontes de tensão:
    • varepsilon1 = 3 , V
    • varepsilon2 = 1 , V
  • Resistores:
    • R1 = 4 , Omega
    • R2 = 2 , Omega
    • R3 = 5 , Omega
Agora, vamos assumir que temos duas correntes no circuito, vamos chamar de I1 e I2. Precisamos descobrir os valores dessas correntes.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff, que diz que a soma das quedas de tensão em uma malha fechada é igual à soma das fontes de tensão nessa malha.
Vamos considerar duas malhas:
  1. Malha 1: Passando por varepsilon1, R1 e R3
  2. Malha 2: Passando por varepsilon2, R2 e R3

Passo 4

Escrevendo as equações para cada malha:
Malha 1:
varepsilon1 - I1 R1 - (I1 - I2) R3 = 0
Malha 2:
varepsilon2 - I2 R2 - (I2 - I1) R3 = 0
Aqui, (I1 - I2) representa a corrente passando pelo resistor R3 devido à diferença entre as correntes I1 e I2.

Passo 5

Vamos substituir os valores dos resistores e das fontes nas equações:
Malha 1:
3 - 4I1 - 5(I1 - I2) = 0
3 - 4I1 - 5I1 + 5I2 = 0
-9I1 + 5I2 = -3 (Equação 1) çã
Malha 2:
1 - 2I2 - 5(I2 - I1) = 0
1 - 2I2 - 5I2 + 5I1 = 0
5I1 -7I2 = -1 (Equação 2) çã

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
-9I1 + 5I2 = -3 (Equação 1) 5I1 -7I2 = -1 (Equação 2) çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da substituição ou da combinação. Vamos usar a combinação aqui.
Primeiro, multiplique a Equação 2 por 9 para facilitar a eliminação de I1:
45I1 -63I2 = -9 (Equação 2 modificada) çã
Agora, some com a Equação 1:
-9I1 + 5I2 + 45I1 -63I2 = -3 -9
36I1 -58I2 = -12
Simplificando:
18I1 -29I2 = -6 (Equação 3) çã
Agora, vamos resolver o sistema com a Equação 1 e Equação 3:
-9I1 + 5I2 = -3 (Equação 1) 18I1 -29I2 = -6 (Equação 3) çãçã
Multiplique a Equação 1 por 2:
-18I1 + 10I2 = -6 (Equação 1 modificada) çã
Some com a Equação 3:
-18I1 + 10I2 + 18I1 -29I2 = -6 -6
-19I2 = -12
I2 = -12-19 = 1219 , A
Agora, substitua I2 na Equação 1:
-9I1 + 5(1219) = -3
-9I1 + 6019 = -3
-9I1 = -3 - 6019
-9I1 = -5719
I1 = -5719-9 = 57171 = 1957 , A

Resposta

As correntes no circuito são:
I1 = 1957 , A e I2 = 1219 , A

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