Um fio com uma resistividade de 10 Omega é esticado de tal forma que o comprimento se torna quatro vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a densidade do material permaneçam as mesmas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fio com uma resistividade de 10 Omega que é esticado, fazendo seu comprimento aumentar quatro vezes. A gente precisa descobrir qual será a resistência desse fio depois dessa mudança. Vamos usar os conceitos de resistividade, resistência, e como elas se relacionam com o comprimento e a área do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência ( R), resistividade ( rho), comprimento ( L) e área da seção transversal ( A):
R = rho cdot LA
Aqui, a resistência é diretamente proporcional ao comprimento e à resistividade, e inversamente proporcional à área da seção transversal.

Passo 3

O exercício diz que o comprimento do fio foi aumentado quatro vezes. Se o comprimento inicial é L, depois da esticada ele passa a ser 4L.

Passo 4

Agora, precisamos entender como a área da seção transversal muda quando o fio é esticado. Como a densidade do material permanece a mesma, o volume original do fio deve ser igual ao volume final. O volume ( V) é dado por:
V = L cdot A
Então, inicialmente temos:
Vinicial = L cdot Ainicial
Após esticar:
Vfinal = 4L cdot Afinal
Como o volume não muda:
L cdot Ainicial = 4L cdot Afinal
Simplificando L de ambos os lados:
Ainicial = 4 cdot Afinal
Logo:
Afinal = Ainicial4

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da resistência. A resistência final Rfinal será:
Rfinal = rho cdot 4LAinicial4 = rho cdot 4L cdot 4Ainicial = rho cdot 16LAinicial
Comparando com a resistência inicial Rinicial = rho cdot LAinicial, vemos que:
Rfinal = 16 cdot Rinicial

Passo 6

Sabemos que a resistividade rho é 10 Omega. Mas na fórmula de resistência, a resistividade geralmente tem unidades de Omega cdot m. Contudo, para resolver o exercício, vamos considerar que rho = 10 Omega.
Então:
Rfinal = 16 cdot 10 Omega = 160 Omega

Resposta

A resistência do fio após ser esticado quatro vezes é de 160 Omega.

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