Circulação II. (a) Considere o campo magnético gerado por um fio infinito através do qual passa uma corrente constante
no tempo. Obtenha a expressão desse campo a partir da Lei de Ampere (use os métodos de F 328). Qual a interpretação da circulação desse campo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo magnético ao redor de um fio infinito percorrido por uma corrente constante
, usando a Lei de Ampère. Isso faz parte de Eletromagnetismo (Circulação de campos magnéticos). Para resolver, a gente vai precisar de:
- Lei de Ampère no formato integral:
. - Noção de simetria cilíndrica para o fio infinito.
- Entender o que é a circulação do campo (o valor da integral de
ao longo de um caminho fechado).
Passo 2
Primeiro, escreve a Lei de Ampère:
Aqui
é a integral de linha ao longo de um caminho fechado
, e
é a corrente que passa dentro desse caminho. A constante
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
Escolha de caminho (ou “loop” de Ampère): por simetria cilíndrica, ao redor do fio a melhor curva
é um círculo de raio
, centrado no fio.
- O campo
terá sempre direção tangencial ao círculo (pela simetria). - O módulo
é constante ao longo desse círculo.
Então, no círculo de raio
,
e
Passo 4
Substituindo na Lei de Ampère:
Logo
E a direção de
é tangencial, que a gente costuma chamar de
no sistema cilíndrico. Usando a regra da mão direita, o campo circula ao redor do fio.
Passo 5
Interpretação da circulação:
A circulação mede o “quanto o campo gira” em torno do fio. A Lei de Ampère diz que esse “giro total” é igual a
vezes a corrente que o circuito envolve. Ou seja, corrente elétrica é a fonte do “rotacional” do campo magnético – por isso
não é um campo conservativo (a integral de linha ao redor de um caminho fechado não zera).
A circulação
Resposta
O campo magnético gerado por um fio infinito com corrente
é
e a circulação
mostra que a corrente é a fonte do “giro” do campo magnético.