Circulação II. (a) Considere o campo magnético gerado por um fio infinito através do qual passa uma corrente constante I no tempo. Obtenha a expressão desse campo a partir da Lei de Ampere (use os métodos de F 328). Qual a interpretação da circulação desse campo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo magnético ao redor de um fio infinito percorrido por uma corrente constante , usando a Lei de Ampère. Isso faz parte de Eletromagnetismo (Circulação de campos magnéticos). Para resolver, a gente vai precisar de:
  1. Lei de Ampère no formato integral:
    .
  2. Noção de simetria cilíndrica para o fio infinito.
  3. Entender o que é a circulação do campo (o valor da integral de ao longo de um caminho fechado).

Passo 2

Primeiro, escreve a Lei de Ampère:
ointC Bcdot dl ;=; mu0 , Irm envolvido
Aqui é a integral de linha ao longo de um caminho fechado , e é a corrente que passa dentro desse caminho. A constante é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Escolha de caminho (ou “loop” de Ampère): por simetria cilíndrica, ao redor do fio a melhor curva Bcdot dl = B,dl,cos(0) = B,dl, é um círculo de raio ointC Bcdot dl = B;ointC dl = B ,(2pi r) , centrado no fio.
  • O campo terá sempre direção tangencial ao círculo (pela simetria).
  • O módulo é constante ao longo desse círculo.
Então, no círculo de raio ,
e

Passo 4

Substituindo na Lei de Ampère:
B,(2pi r) ;=; mu0,I
Logo
B(r) ;=; mu0,I2pi,r
E a direção de é tangencial, que a gente costuma chamar de no sistema cilíndrico. Usando a regra da mão direita, o campo circula ao redor do fio.

Passo 5

Interpretação da circulação:
A circulação mede o “quanto o campo gira” em torno do fio. A Lei de Ampère diz que esse “giro total” é igual a vezes a corrente que o circuito envolve. Ou seja, corrente elétrica é a fonte do “rotacional” do campo magnético – por isso não é um campo conservativo (a integral de linha ao redor de um caminho fechado não zera).

Resposta

O campo magnético gerado por um fio infinito com corrente boxedB(r) ;=; mu0,I2pi,r;hatphi, é
e a circulação mostra que a corrente é a fonte do “giro” do campo magnético.

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